[justify]Brzina zrakoplova u trenutku [math]t[/math] (sekundi) nakon polijetanja dana je u m/s formulom [math]v\left(t\right)=10t+50[/math]. Jednu minutu nakon polijetanja zrakoplov nastavlja letjeti konstantnom brzinom po pravcu.[br][br]Odredimo koliki put [math]s\left(t\right)[/math] u metrima prijeđe zrakoplov [math]t[/math] sekundi nakon polijetanja, ako je prije toga na zemlji prešao 1000 m.[br]Kako je brzina derivacija puta po vremenu, ovisnost puta o vremenu dobit ćemo određivanjem primitivne funkcije ili neodređenog integrala funkcije [math]v[/math]. Imamo: [math]s\left(t\right)=\int\left(10t+50\right)dt=5t^2+50t+c[/math]. Konstantu [math]c[/math] odredimo iz činjenice da je od trenutka polijetanja [math]t=0[/math] zrakoplov prešao 1000 m. Kako je [math]1000=5\cdot0^2+50\cdot0+c[/math], tada vrijedi [math]c=1000[/math].[br]Put u metrima nakon [math]t[/math] sekundi dan je formulom [math]s\left(t\right)=5t^2+50t+1000[/math].[/justify]

[justify]Odredimo koliki put u km zrakoplov prijeđe od trenutka polijetanja do trenutka kada nastavi letjeti konstantnom brzinom.[br]Traženi put računat ćemo kao razliku [math]s\left(60\right)-s\left(0\right)=5\cdot60^2+50\cdot60+1000-1000=21000[/math]m[math]=21[/math]km.[br]Promotrimo graf funkcije [math]v\left(t\right)=10t+50[/math] i izračunajmo površinu ispod grafa te funkcije na intervalu [math]\left[0,60\right][/math]. Uočimo da je površina jednaka [math]21000[/math] što odgovara putu od [math]21000[/math] m.[br][br]Možemo zaključiti da površina ispod grafa funkcije [math]v\left(t\right)[/math] predstavlja put koji je zrakoplov prešao nakon 1 minute od polijetanja. Općenito, određeni integral ili površinu ispod grafa neke funkcije možemo izračunati pomoću njezine primitivne funkcije, odnosno neodređenog integrala.[/justify]

[justify]Neka je [math]f[/math] neprekidna funkcija na intervalu [math]\left[a,b\right][/math]. Tada vrijedi:[br][math]\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(x\right)\mid_a^b=F\left(b\right)-F\left(a\right)[/math],[br]gdje je [math]F[/math] primitivna funkcija za funkciju [math]f[/math] (funkcija za koju je [math]F'\left(x\right)=f\left(x\right)[/math]).[/justify]