Cónicas
1. Secciones Cónicas
1. Procedimientos
2. Circunferencia como sección
3. Elipses e Hipérbolas
4. Parábolas como sección
2. Cónicas Como Lugares Geométricos
1. Elipse
2. Elipse2. Método de la tira de papel
3. Hipérbola
4. Parábola
3. Ecuaciones reducidas
1. Elipse. Ecuación reducida
2. Hipérbola. Ecuación reducida.
3. Parábola reducida
4. Propiedades ópticas de las cónicas
1. Propiedad focal de la elipse

0

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Cónicas

Francisco Orti, Mar 21, 2015

Recurso creado para alumnos de 1º de Bachillerato del IES Las Fuentezuelas.

Secciones Cónicas
1. Procedimientos
2. Circunferencia como sección
3. Elipses e Hipérbolas
4. Parábolas como sección
Cónicas Como Lugares Geométricos
1. Elipse
2. Elipse2. Método de la tira de papel
3. Hipérbola
4. Parábola
Ecuaciones reducidas
1. Elipse. Ecuación reducida
2. Hipérbola. Ecuación reducida.
3. Parábola reducida
Propiedades ópticas de las cónicas
1. Propiedad focal de la elipse

Information

1.

Secciones Cónicas

1. Procedimientos
2. Circunferencia como sección
3. Elipses e Hipérbolas
4. Parábolas como sección

1.1.

Procedimientos

Cónica

Representación de las cónicas. Secciones del cono.

Utilizaremos el programa GeoGebra para representar gráficamente las cónicas como secciones de planos con el cono: [/td]

Pasos	Herramientas	Elaboración
Representar un cono.		Selecciona primero la vista 3D en el menú de vista. Después selecciona la herramienta cono los puntos (0,0,0) y (0,0,a) y radio a, donde a es tu número de lista.
Circunferencia.		Dibuja plano paralelo a la base. Después con la herramienta interseca podrás encontrar la sección cónica. Represéntalo en una ventana 2D.
Dibujar la elipse y la hipérbola		Dibuja tres puntos sobre el cono y un plano que los contenga e interseca. En función de la posición de los puntos. Represéntalo en una ventana 2D.
Parábola		Traza una recta que pase por el vértice del cono y el punto de intersección del eje X con el cono. Después traza una paralela al eje Y por ese punto. Con dos puntos sobre esa recta y el vértice tendrás un plano secante al cono. Traza otro plano paralelo por cualquier punto del cono y obtén la sección que será una parábola.

– Francisco Orti

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Cónicas Como Lugares Geométricos

Procedimientos básicos para la construcción.

1. Elipse
2. Elipse2. Método de la tira de papel
3. Hipérbola
4. Parábola

2.1.

Elipse

Representación de lascónicas. Lugares Geométricos.

Ahora representaremos gráficamente las cónicas como lugares geométricos:Elipse

Pasos	Herramientas	Elaboración
Elipse: Focos de la elipse.		Representa los focos de la elipse en los puntos F’(-n/2,0) y F(n/2,0), donde n es tu número de lista. Representa un deslizador a con valores entre 0 y n + 2.
Elipse: Punto de la elipse.		Dibuja una circunferencia con centro en F y radio a y otra con centro en F ’ y radio (n+2)-a. Selecciona los puntos de intersección.
Elipse: Por animación.		Selecciona rastro de esos puntos y anima el deslizador.
Elipse: Por lugar geométrico.		Selecciona lugar geométrico deslizador y punto.
Elipse: Por ecuación.		Halla la ecuación de la elipse sabiendo que n+2 es el eje mayor (2a) y n/2 la semidistancia focal (c). Escríbela en la linea de entrada y comprueba que coincide con el lugar geométrico.

– Francisco Orti

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Ecuaciones reducidas

Referidas a un sistema de coordenadas centrado en el centro de la cónica y con los focos sobre el eje.

1. Elipse. Ecuación reducida
2. Hipérbola. Ecuación reducida.
3. Parábola reducida

3.1.

Elipse. Ecuación reducida

Ecuación reducida de la elipse.

La potencia del programa nos permite rotar y trasladar la elipse para después comprobar la ecuación reducida con los parámetros medidos previamente.

Pasos	Herramientas	Elaboración
Representar una elipse cualquiera.		Selecciona primero los focos y después un punto de la elipse. Focos (a,b) y (c,d) y punto (e,f). Las coordenadas suman tu número de lista. La elipse en general tendrá términos cruzados.(axy)
Comprobar la definición de elipse		Dibuja un punto sobre la elipse y comprueba que la suma de distancias a los dos focos se mantiene constante.
Hallar el centro de la elipse y sus parámetros. Dibujar sus ejes.		Utiliza las herramientas de la izquierda para obtener, semieje menor y mayor, semidistancia focal, constante de la elipse y excentricidad.
Girar la elipse para que sus ejes sean paralelos a los ejes coordenados.		Si a es la recta que contiene al eje mayor, hacer girar la elipse con respecto a su centro un ángulo igual a -atan(pendiente[a]). La elipse tendrá términos lineales.(ax, by).
Trasladar la elipse hasta el origen de coordenadas.		Obtener el vector que une el Centro de la elipse con el origen y trasladar la elipse según ese vector.
Comprueba que los parámetros obtenidos midiendo son los que aparecen en la ecuación reducida.
Puntos seleccionados.