Funktionen

Michael Porics, edda, Feb 27, 2015

Table of Contents

  1. Funktionsbegriff
    1. Weg-Zeit-Diagramm
    2. Der Graph einer Funktion als Punktmenge
    3. Dynagraph bei unbekannter Funktion
    4. Bremstest 2
    5. Bremstest 1
    6. Bewegungsaufgabe PKW - LKW
    7. Periodische Funktionen
  2. Lineare Funktionen
    1. Lineare homogene Funktion
    2. Lineare inhomogene Funktion
    3. Regula falsi
    4. Lineare Funktionen trainieren
    5. Das Steigungsdreieck
    6. Lineare Funktionen: Test m und q bestimmen
  3. Potenzfunktionen
    1. Potenzfunktionen
    2. Indirekte Proportion
    3. Geschwindigkeit und Fahrzeit
    4. Quadratische Funktionen interaktiv erarbeiten
  4. Polynomfunktion
    1. Grad von Polynomfunktionen erkennen
    2. Skischanze
  5. Exponentialfunktion
    1. Zinsenrechnung
    2. Exponentialfunktion
    3. Bevölkerungsmodell von Malthus
  6. Trigonometrische Funktionen
    1. Funktionsgleichungen zu Sinus und Cosinus bestimmen
    2. Die Entstehung der Sinusfunktion
  7. Funktionen erkennen
    1. Funktionstyp erkennen

1.

Funktionsbegriff

  • 1. Weg-Zeit-Diagramm
  • 2. Der Graph einer Funktion als Punktmenge
  • 3. Dynagraph bei unbekannter Funktion
  • 4. Bremstest 2
  • 5. Bremstest 1
  • 6. Bewegungsaufgabe PKW - LKW
  • 7. Periodische Funktionen

1.1.

Weg-Zeit-Diagramm

Zwei Rennautos starten bei einem Trainingslauf von einer gemeinsamen Startlinie.[br][br][b]Aufgabe[/b][br][list][*]Verwende den Schieberegler für die Zeit t und ermittle, nach wie vielen Sekunden das blaue Auto das rote eingeholt hat.[br][/*][*]Wiederhole deine Untersuchung für [b][color=#0000ff]s[sub]B[/sub](t) = 3.5 t[/color][/b] und [b][color=#ff0000]s[sub]R[/sub](t) = 1.5 t²[/color][/b].[/*][*]Welche Bewegung beschreibt eine eine Weg-Zeit-Funktion mit [b][color=#0000ff]s[sub]B[/sub](t) = 2t - 1[/color][/b].[br]Welche Bedeutung hat dabei der konstante Wert -1 im Funktionsterm?[br][/*][*]Starte die Animation mit dem Play-Button [size=150]▶[/size] (links unten).[/*][*]Blende die Ölspur ein. [br][/*][*]Wie kannst du die Ölspur erklären, wenn du annimmst, dass beide Autos in regelmäßigen Abständen Öltropfen verlieren?[br][/*][/list]
– Andreas Lindner

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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2.

Lineare Funktionen

  • 1. Lineare homogene Funktion
  • 2. Lineare inhomogene Funktion
  • 3. Regula falsi
  • 4. Lineare Funktionen trainieren
  • 5. Das Steigungsdreieck
  • 6. Lineare Funktionen: Test m und q bestimmen

2.1.

Lineare homogene Funktion

In diesem Applet wird der Graph einer linearen homogenen Funktion dargestellt.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Lies die Steigung k der Geraden ab und gib den Wert in Eingabefeld ein. Drücke anschließend die Enter-Taste [size=100][size=150]⏎[/size][/size] .[br]Bei Bedarf kannst du einen Hinweis einblenden.
– Andreas Lindner

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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3.

Potenzfunktionen

  • 1. Potenzfunktionen
  • 2. Indirekte Proportion
  • 3. Geschwindigkeit und Fahrzeit
  • 4. Quadratische Funktionen interaktiv erarbeiten

3.1.

Potenzfunktionen

Das Applet zeigt die Potenzfunktionen f: D [math]\rightarrow[/math] R mit [math]f(x) = x^r (r∈\mathbb{Q})[/math].[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere den Schieberegler und zeige die Potenzfunktionen mit verschiedenen Exponenten r an.[br]Wähle mit dem Kontrollkästchen ganzzahlige oder nicht ganzzahlige Exponenten.
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

3.2.

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3.3.

–

3.4.

–

4.

Polynomfunktion

  • 1. Grad von Polynomfunktionen erkennen
  • 2. Skischanze

4.1.

Grad von Polynomfunktionen erkennen

In diesem Applet werden Polynomfunktion 1. bis 5. Grades gezeichnet.[br] [br][b]Aufgabe [/b][br]Versuche, den Grad der Polynomfunktion zu erkennen.[br]Im Zweifelsfall kannst du in den Bildausschnitt hineinzoomen oder aus ihm herauszoomen. Achte genau auf die Symmetrie des Graphen!
– Andreas Lindner

4.2.

–

5.

Exponentialfunktion

  • 1. Zinsenrechnung
  • 2. Exponentialfunktion
  • 3. Bevölkerungsmodell von Malthus

5.1.

Zinsenrechnung

Ein Kapital K wird für 10 Jahre veranlagt.[br]Dabei wird eine einfache Verzinsung einer Zinseszinsrechnung gegenübergestellt.[br][br]Wähle den Zinssatz p und beschreibe die Entwicklung des Kapitals.[br]Bei welcher Verzinsung wächst das Kapital rascher? [br]Gilt dies auch für andere Zinssätze oder andere Anfangsbeträge?
– Andreas Lindner

5.2.

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5.3.

–

6.

Trigonometrische Funktionen

  • 1. Funktionsgleichungen zu Sinus und Cosinus bestimmen
  • 2. Die Entstehung der Sinusfunktion

6.1.

Funktionsgleichungen zu Sinus und Cosinus bestimmen

Gib einen zum Graphen passenden Funktionsterm an!
– Gottfried Gurtner

6.2.

–

7.

Funktionen erkennen

  • 1. Funktionstyp erkennen

7.1.

Funktionstyp erkennen

[b]Aufgabe[/b][br]Versuche, den Funktionstyp zu erkennen.
– Andreas Lindner

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