[url=https://docs.google.com/presentation/d/1F5yYWP7KsrWZ7HB4Nczppkp-C-arQD8LlYM7T6kwro8/present#slide=id.g156caa68ed_1_220]Enoncé de l'exercice[br][/url]

[size=150][size=200][size=100]On pose g(x) = ax² + bx + c pour x [math]\in[/math] [0;3] et h(x) = a'x² + b'x + c' pour x [math]\in[/math] [3;6].[br]A(0;0) [math]\in Cg[/math] donc g(0) = 0 d'où [math]a\times0^2+b\times0+c=0[/math] soit c = 0[br]La tangente en A(0;0) à [math]Cg[/math] est horizontale donc g'(0) = 0[br]Or g'(x) = 2ax + b; donc g'(0) = 0 [math]\Longrightarrow[/math][math]2\times a\times0+b=0[/math] soit b = 0[br]I(3;1) [math]\in C_g[/math] donc g(3) = 1; donc 9a = 1; donc [math]a=\frac{1}{9}[/math].[br]Donc g(x) = [math]\frac{1}{9}x^2[/math][br][br]B(6;2) [math]\in C_h[/math] donc h(6) = 3 soit 36a' + 6b' + c' = 2.[br][size=100]La tangente en B(6;3) à [math]Ch[/math] est horizontale donc h'(6) = 0[/size][br][br]Or h'(x) = 2a'x + b'; donc h'(6) = 0 se traduit par l'équation 12a' + b' = 0 (1)[br]Les tangentes au point I sont confondues; donc g'(3) = h'(3)[br]Soit 6a + b = 6a' + b'[br]Soit [math]\frac{6}{9}=6a'+b'[/math] (2)[br](1) - (2) se traduit par : 6a' = [math]\frac{-2}{3}[/math]; d'où a' = [math]-\frac{1}{9}[/math][br]et b' = -12a' = [math]\frac{12}{9}=\frac{4}{3}[/math][br]Puis c' = 2 - 36a' - 6b' = 2 + 4 - 8 = - 2[br]Finalement f(x) = [math]\frac{1}{9}x^2[/math] si x [math]\in\left[0;3\right][/math][br]Et f(x) = [math]-\frac{1}{9}x^2+\frac{4}{3}x-2[/math] si x [math]\in\left[3;6\right][/math][br]On vérifie que h(3) = -1 + 4 - 2 = 1 [/size][/size][/size]