Einem Drehkegel mit Radius R und Höhe H wird ein Drehzylinder mit Radius r und Höhe h eingeschrieben.[br] Berechne die Abmessungen des Zylinders, wenn sein Volumen möglichst groß sein soll.[br](siehe [url=https://www.geogebra.org/m/Kt5uF4Tz]https://www.geogebra.org/m/Kt5uF4Tz[/url])[br][br][b]Diese Aufgabe kann auch so interpretiert werden:[/b][br]Das [b][color=#c51414]Volumen [/color][/b]des eingeschriebenen Zylinders [b][color=#c51414]V(r,h) = r²π·h[/color][/b] ist eine [b]Funktion von 2 Variablen [/b]und kann als [b][color=#c51414]Fläche im Raum[/color][/b] dargestellt werden.[br]Die [b][color=#1551b5]Nebenbedingung [math]h=\frac{-r·H + H·R}{R}[/math][/color][/b] kann zu [math]r · \frac{H}{R} + h = H[/math] umgeformt werden und als [b][color=#1551b5]Ebene mit den Variablen r und h [/color][/b](ohne 3. Variable, und somit normal zur Grundebene) interpretiert werden.[br]Die [b]Schnittkurve von Fläche V(r,h) und Ebene [/b]ergibt somit jene Kurve, für die das [b]Maximum [/b]gesucht werden soll.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Bewege den Punkt P mithilfe des Schiebereglers und bestimme näherungsweise jenen Radius r, für den das Volumen des eingeschriebenen Zylinders maximal wird.