La actividad consiste en obtener la ecuación vectorial de la recta mediante la activación del parámetro t, el punto B (color azul) y el vector de dirección D (color verde).[br]Observa la figura e identifica en ella el punto P y su vector de posición OP, el vector direccional D y la relación entre los vectores citados y el vector OX. Activa la casilla del escalar t y utiliza el deslizador para modificar el valor del parámetro t y observa los cambios: ¿Qué línea describe el punto X cuando se varía el valor de t?.[br]Compruébalo: haz clic derecho sobre el punto X y activa la opción "activar rastro" en el menú emergente. Luego vuelve a utilizar el deslizador.

1) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos P y X de la figura? ¿y las de los vectores OP, OX, D y td? ¿qué relación se cumple entre ellas? describe cómo cambian esos valores al modificar el valor del parámetro t.[br]2) ¿Cuál es la ecuación ve torial de la recta que pasa por el punto (-3,2) y lleva la dirección del vector (1,5)? ¿Cómo se obtiene la ecuación cartesiana de la recta obtenida?[br]3) Determina la ecuación vectorial de la recta que pasa por dos puntos dados: A(4,6) y B(4,-2)[br]4) ¿Se puede determinar la ecuación vectorial de la recta a partir de los puntos (1,1) y (4,4)? si a respuesta fuera sí. ¿Cuál sería la ecuación vectorial?[br]5) Dada la ecuación vectorial de la recta. (x,y)=(1,2)+t(4,5). Determina tres puntos que pertenezcan a la recta. ¿Cómo se determinan?.[br]a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto X para t=4? ¿y para t=0?[br]b) ¿Para qué valor de t se obtiene X=(10,8)? y ¿X=(-3.5,3.5)?[br]c) ¿Hay algún valor de t para el que se obtenga X=(4,5)? ¿por qué?[br]6) Modifica la posición de P y de D hasta visualizar y obtener la ecuación vectorial de las siguientes rectas:[br]a) La recta que pasa por P(7,0) y es paralela al vector D=(1,-2)[br]b) La que pasa por el punto (10,0.5) y es paralela al vector (-2,3)[br]c) La paralela al eje de abscisas que pasa por (2,4)[br]d) La bisectriz del primer y tercer cuadrante[br]7) Resuelve la ecuación vectorial para el parámetro t: (-2,4)=(1,5)+t(2,-2). ¿es posible encontrar una solución?[br]8) Encuentra la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (-3,2) y es paralela a la recta Y=3x-2. Decide si los puntos (0,0),(0,11) y (-3,0)