[justify][b][u]Arbeitsanweisung:[/u][/b][br]Untersuche das Schaubild zur Funktion [math]g\left(x\right)=x^2+y_s[/math] für x,[math]y_s[/math] [math]\epsilon\mathbb{R}[/math].[br][br]1. [br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]y_s[/math] und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel f(x) = [math]x^2[/math] für folgende Werte verändert:[br] [math]y_s=3,y_s=4,y_s=-1,y_s=-2[/math].[br]Fülle die unter dem GeoGebra-Applet angegebene Wertetabelle aus. Übertrage die zugehörige Skizze der Funktionen auf dein Arbeitsblatt.[br][i]Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die x- und y-Werte des Punktes anzeigen zu lassen.[/i][/justify]
[table][tr][td]x[/td][td]-3[/td][td]-2[/td][td]-1[/td][td]0[br][/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]Das Schaubild entsteht aus [br]der Normalparabel durch...[/td][td]Der Scheitelpunkt[br]liegt im Punkt...[/td][/tr][tr][td][math]f\left(x\right)=x^2[/math][/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] -[br][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]g_1\left(x\right)=x^2+3[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]g_2\left(x\right)=x^2+4[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]g_3\left(x\right)=x^2-1[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]g_4\left(x\right)=x^2-2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br]2. Welche Bedeutung hat der Parameter [math]y_s[/math] für den Verlauf des Funktionsgraphen von g(x)=[math]x^2+y_s[/math]?[br]Analysiere, wie sich das Schaubild zu g(x) ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in y- Richtung ab.[br][br][u][b]Lückentext:[/b][/u][br]Das Schaubild der quadratischen Funktion [math]g\left(x\right)=x^2+y_s[/math] entsteht aus der Normalparabel durch[br](1)................................................. des Graphen in (2)....................- Richtung um (3)................... Einheiten. [br]Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (4) (.................../....................).[br][br][u][b]Regel:[/b][/u][br]Das Schaubild der Funktion g(x) = [math]x^2+y_s[/math] entsteht aus der Normalparabel für[br][br]1. [math]y_s<0[/math]: durch[br][br][br]2. [math]y_s>0:[/math] durch
[justify][b][u]Arbeitsanweisung:[/u][/b][br]Untersuche nun das Schaubild der Funktion [math]h\left(x\right)=\left(x-d\right)^2[/math] mit x,[math]d[/math] [math]\epsilon\mathbb{R}[/math].[br][br]1. [br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]d[/math] und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel f(x) = [math]x^2[/math] für folgende Werte verändert:[br] [math]d=2,d=1,d=-1,d=-2[/math].[br]Fülle die unter dem GeoGebra-Applet angegebene Wertetabelle aus. Übertrage die zugehörige Skizze der Funktionen auf dein Arbeitsblatt.[br][i]Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die zugehörigen x- und y-Werte in der Tabelle anzeigen zu lassen.[/i][/justify]
[table][tr][td]x[/td][td]-3[/td][td]-2[/td][td]-1[/td][td]0[br][/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]Das Schaubild entsteht aus [br]der Normalparabel durch...[/td][td]Der Scheitelpunkt[br]liegt im Punkt...[/td][/tr][tr][td][math]f\left(x\right)=x^2[/math][/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] -[br][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]h_1\left(x\right)=\left(x-2\right)^2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]h_2\left(x\right)=\left(x-1\right)^2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]h_3\left(x\right)=\left(x+1\right)^2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]h_4\left(x\right)=\left(x+2\right)^2[/math][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br]2. Welche Bedeutung hat der Parameter [math]d[/math] für den Verlauf des Funktionsgraphen von h(x)=[math]\left(x-d\right)^2[/math]?[br]Analysiere, wie sich das Schaubild zu h(x) ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in y- Richtung ab.[br][br][u][b]Lückentext:[/b][/u][br]Wird das x von f(x) durch (x - d) mit [math]d\in\mathbb{R}[/math] erstetzt ([math]f\left(x\right)=\left(x-d\right)^2[/math] ), so (1)............................................. sich der Graph in (2).....................................- Richtung um (3)................... Einheiten. [br][br]Mit Hilfe dieser Schreibweise kann der Scheitelpunkt direkt abgelesen werden.[br][br]Die Koordinaten des Scheitelpunkts sind (4) (.................../....................).[br][br][u][b]Regel:[/b][/u][br]Das Schaubild der Funktion h(x) = [math]\left(x-d\right)^2[/math] entsteht aus der Normalparabel für[br][br]1. [math]d<0[/math]: durch[br][br][br]2. [math]d>0:[/math] durch
[justify][b][u]Arbeitsanweisung:[/u][/b][br]Untersuche das Schaubild zu [math]k\left(x\right)=\left(x-d\right)^2+y_s[/math] für x,d,[math]y_s[/math] [math]\epsilon\mathbb{R}[/math], indem du die Werte von d und [math]y_s[/math] mit Hilfe der Schieberegler veränderst. [br]1. Analysiere, wie der Graph zu k(x) aus der Normalparabel f(x)=[math]x^2[/math] ensteht.[br][br]2. Analysiere, wie die angegebenen Funktionen aus der Normalparabel f(x) = [math]x^2[/math] entstehen. Bestimme anschließend den Scheitelpunkt.[br] [br][/justify][table][tr][td]Funktion[/td][td] Enstehung aus der Normalparabel[/td][td] Scheitelpunkt[/td][/tr][tr][td]1. f(x) = [math]\left(x-4\right)^2[/math][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]2. g(x) = [math]\left(x+2\right)^2+3[/math][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]3. h(x) = [math]\left(x-5\right)^2+2[/math][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]4. [math]l\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+3[/math][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]5. [math]k\left(x\right)=x^2-2[/math][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table]
3. Wie lässt sich der Scheitelpunkt aus dem Funktionsterm [math]k\left(x\right)=\left(x-d\right)^2+y_s[/math] bestimmen?[br][i]Hinweis: Überprüfe deine Antwort mit dem GeoGebra-Applet.[/i]
4. Gebe zu den angegebenen Scheitelpunkten die Funktionsterme an:[br][br][table][tr][td]Funktion[/td][td] Scheitelpunkt[/td][/tr][tr][td]1. f(x) =[/td][td] S(3/1)[/td][/tr][tr][td]2. g(x) = [/td][td] S(0/3)[/td][/tr][tr][td]3. k(x) = [/td][td] S(-2/2)[/td][/tr][tr][td]4. l(x) = [/td][td] S(-1/4)[/td][/tr][/table]