Das Viereck $ABCD$ wird mit einer Kongruenzabbildung so bewegt, dass die Bildseite $[A'B']$ auf der Geraden $g$ zu liegen kommt ($A'$ angegeben). Vervollständige mit Längenabtragungen (Zirkel!) alle vier möglichen Bildvierecke.

Betrachte zwei zueinander kongruente Dreiecke $ABC$ und $DEF$. Wie viele Kongruenzabbildungen bilden $ABC$ auf $DEF$ ab, wenn die Dreiecke[br][br][list][*]unregelmässig sind?[/*][*]gleichschenklig sind?[/*][*]gleichseitig sind?[/*][/list]

Es gibt noch einen vierten bekannten Kongruenzsatz, genannt [i]SsW[/i]. Recherchiere, was er besagt, und welche Bedingung dafür gelten muss. Warum ist diese Bedingung relevant? Was passiert, wenn sie nicht erfüllt ist?

Betrachte zwei beliebige, nicht unbedingt kongruente Vierecke $ABCD$ und $A'B'C'D'$. Ihre Seitenlängen seien mit $a=\overline{AB}$, $b=\overline{BC}$, usw. bezeichnet, ihre Winkel mit $\alpha=\angle DAB$ usw.[br][br][list=1][*]Die Seitenlängen seien paarweise gleich lang: $a=a'$, $b=b'$, $c=c'$ und $d=d'$. Sind die Vierecke dann zwangsläufig kongruent? Begründe.[/*][*]Nenne eine weitere Bedingung, die zu denen in (a) hinzukommen muss, damit die Vierecke kongruent sind.[/*][*]In welchen weiteren Kombinationen von Seiten und Winkeln müssen die Vierecke übereinstimmen, um kongruent zu sein? Nenne mindestens zwei. Achte auf die gegenseitige Lage der Seiten und Winkel![/*][/list]

Die beiden Figuren sind in kongruente Teile zerlegt, haben aber offenbar nicht den gleichen Flächeninhalt! Was ist hier los?