Soit ABC un triangle rectangle en A, H le pied de la hauteur de ABC sur (BC),[math]I_1[/math] et [math]I_2[/math] les centres des cercles inscrits dans les triangles AHB et AHC, et [math]F_e[/math] le point de Feuerbach « inscrit » du triangle ABC ; alors les droites ([math]C’I_1[/math]) et ([math]B’I_2[/math]) sont orthogonales et se coupent au point de Feuerbach.[br]Le cercle de diamètre [[math]I_1I_2[/math]] passe par [math]F_e.[/math]

Remarque : outre le point de Feuerbach, le cercle de diamètre [[math]I_1I_2[/math]] contient le pied H de la hauteur issue de A, le point de contact [math]A_1[/math] du cercle inscrit dans ABC avec le côté (BC) et les points d'intersection des bissectrices des angles aigus B et C avec la droite des centres (B’C’).[br]Ces deux derniers points sont aussi situés sur les bissectrices en A des triangles AHB et AHC.[br][br]Le point T situé sur la hauteur [AH] à une distance r de A est aussi situé sur ce cercle ;[br]r est le rayon du cercle inscrit.[br][br]Soit [math]A_4[/math] et [math]A_5[/math] les points d'intersection des bissectrices des angles aigus B et C avec le côté (BC).[br][math]A_1[/math] est le milieu de [[math]A_4A_5[/math]] et le point [math]A_1[/math] est situé à une distance r de [math]A_4[/math] et de [math]A_5[/math].[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://www.debart.fr/geogebra/feuerbach/feuerbach_classique.html]Théorème de Feuerbach[/url]