Remarque : outre le point de Feuerbach, le cercle de diamètre [
] contient le pied H de la hauteur issue de A, le point de contact
du cercle inscrit dans ABC avec le côté (BC) et les points d'intersection des bissectrices des angles aigus B et C avec la droite des centres (B’C’).
Ces deux derniers points sont aussi situés sur les bissectrices en A des triangles AHB et AHC.
Le point T situé sur la hauteur [AH] à une distance r de A est aussi situé sur ce cercle ;
r est le rayon du cercle inscrit.
Soit
et
les points d'intersection des bissectrices des angles aigus B et C avec le côté (BC).
est le milieu de [
] et le point
est situé à une distance r de
et de
.
Descartes et les Mathématiques -
Théorème de Feuerbach