En un trapecio, la longitud [color=#ff0000][b]e[/b][/color] de una paralela a las bases [color=#0000ff][b]a[/b][/color] y [color=#0000ff][b]c[/b][/color] que determine segmentos de longitud [color=#ff00ff][b]p[/b][/color] y [b][color=#ff00ff]q[/color][/b] en uno de los otros lados es la media ponderada de las bases, con pesos iguales a los segmentos que determina la otra base:[br][br][math]e=\frac{q·a+p·c}{p+q}[/math][br][br][url=https://goo.gl/zuIkbH]GoGeometry Problem 432[/url][br]

Pueden desplazarse los vértices [color=#0000ff][b]B[/b][/color], [color=#0000ff][b]C[/b][/color] y [color=#0000ff][b]D[/b][/color] del trapecio, y el punto [color=#ff0000][b]E[/b][/color].[br][br]Si la paralela pasa por el punto de corte de las diagonales, su longitud es la media armónica de las longitudes de las bases.[br][br]Evidentemente, lo mismo es cierto para los segmentos determinados por cualquier otra transversal. En particular, la perpendicular a las bases.[br][br]¿Qué ocurre en cada uno de los casos [color=#ff00ff][b]p = 0[/b][/color], [color=#ff00ff][b]q = 0[/b][/color], [color=#ff00ff][b]p = q[/b][/color]?[br][br]El cociente de las áreas, dado que las alturas son proporcionales a [color=#ff00ff][b]p[/b][/color] y [color=#ff00ff][b]q[/b][/color], puede expresarse como:[br][br][math]\frac{S_p}{S_q}=\frac{p\frac{a+e}{2}}{q\frac{c+e}{2}}=\frac{p\left(a+\frac{qa+pc}{p+q}\right)}{q\left(c+\frac{qa+pc}{p+q}\right)}=\frac{p^2\left(a+c\right)+2pqa}{q^2\left(a+c\right)+2pqc}[/math]