Test Ableitungsregeln

1. Herausforderung

[math]f\left(x\right)=\sqrt{x}[/math][br][br]Markieren Sie die richtigen Aussagen

[math]f\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}[/math] und [math]f´\left(x\right)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}[/math] [math]f\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}[/math] und [math]f´\left(x\right)=\frac{1}{2}\sqrt{x}[/math] [math]f´\left(x\right)=\frac{1}{2}\sqrt{x}[/math] und [math]f´\left(x\right)=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{x}}[/math] [math]f\left(x\right)=x^{-1}[/math] und [math]f´\left(x\right)=-1x^{-2}[/math]

2. Herausforderung

Die Ableitung von f(x)= x[sup]2[/sup]e[sup]x[/sup] berechnet man

mit der Kettenregel mit der Produktregel mit der Faktorregel Summenregel

3. Herausforderung

Berechnen Sie die Ableitung von f(x)= x[sup]2[/sup]e[sup]x[/sup] [br]Geben Sie Ihr Ergebnis ein[br]und laden Sie Ihre Berechnung als Fotographie hoch[br]Achten Sie auf eine saubere Darstellung

A

[math]f\left(x\right)=\frac{1}{cos\left(x\right)}[/math][br]Die Ableitung von f

= (cos(x))[sup]-1[/sup] und f´(x) berechnet man mit der Produktregel = (cos(x))[sup]-1[/sup] und f´(x) berechnet man mit der Kettenregel = 1-sin(x) und f´(x) berechnet man mit der Kettenregel[sup][/sup] = tan(x) und f´(x) berechnet man mit der Produktregel

4. Herausforderung

[math]f\left(x\right)=\frac{1}{cos\left(x\right)}[/math][br]Die Ableitung von f

[math]f´\left(x\right)=\frac{sin\left(x\right)}{cos^2\left(x\right)}[/math] f´(x)= - sin(x)(-1)(cos(x))[sup]-2[/sup] f´(x)= sin(x)(cos(x))[sup]-2[/sup] [math]f´\left(x\right)=\frac{-sin\left(x\right)}{cos^2\left(x\right)}[/math]

5. Herausforderung

f(x)= x[sup]2[/sup] sin(x[sup]3[/sup])

mit der Summenregel und der Kettenregel mit der Produktregel und Kettenregel mit der Faktorregel und der Summenregel mit der Kettenregel und der Faktorregel

6. Herausforderung

[math]f´\left(x\right)=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}[/math]

[math]f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x[/math] [math]f\left(x\right)=\frac{1}{8}x^2-\frac{1}{4}x[/math] [math]f\left(x\right)=\frac{1}{8}x^2-\frac{1}{4}[/math] [math]f\left(x\right)=\frac{1}{4}[/math]

7. Herausforderung

f´(x)= 6x[sup]2[/sup]-0.5

f(x)= 2x[sup]3[/sup]-0.5x +2 f(x)= 2x[sup]3[/sup]-0.5x -100 f(x)= 2x[sup]3[/sup]-0.5x +3 f(x)= 2x[sup]3[/sup]-0.5x +1