Hans og Grete kastede brødkrummer ud for at kunne finde hjem fra skoven. Kilde: [url=http://www.maerchenatlas.de/deutsche-maerchen/grimms-marchen/hansel-und-gretel/]Märchenatlas[/url].
Injektivitet - når der er en vej tilbage
Definition: Injektiv funktion
En funktion siges at være injektiv, når den opfylder "vandret-kriteriet", at en vilkårlig vandret linje højst skærer funktionens graf 1 gang.
Påstand
For alle injektive funktioner findes en forskrift, der entydigt fører tilbage fra funktionsværdi [math]y=f\left(x\right)[/math]til uafhængig variabels værdi [math]x=f^{-1}\left(y\right)[/math]. Denne funktion betegnes [b]invers[/b].
Spejl punktet på en af graferne
Ovenfor er vist fire grafer samt to hjælpelinjer.[br]Bevæg det grønne punkt på den grønne graf for at flytte punktets refleksion på den anden side af den skrå linje ([i]y[/i]=[i]x[/i]).[br][list][*]Hvilken type af funktion er spejlingen?[/*][*]Hvis man gjorde det samme for to de andre grafer, hvilken type af funktioner repræsenterer de selv? Hvilken type repræsenterer deres spejlbillede?[/*][*]Hvad kræves af en funktion for at man kan fastlægge dens [i]inverse funktion[/i]? Med andre ord: Har alle funktioner en omvendt, eller vil der være funktioner, som ikke [b]entydigt[/b] kan give den "uafhængige" variabel, hvis man kender funktionsværdien? [color=#666666][i]Vink: Hvad med andengradsfunktionen (eller andre lige funktioner)?[/i][/color][/*][/list]