[justify][size=100][/size][/justify]Soit A(a;a²) et B(b;b²) deux points distincts de la parabole d’équation y = x² avec a et b deux entiers tels que a > 1 et b < -1 et a ≠ b.[br]Une équation de la droite (AB) est donnée par :[br][center][math]y = \frac{y_B - y_A }{x_B - x_A }(x - a) + a²[/math][/center][br]Soit : [center][math]y = \frac{b² - a² }{b - a }(x - a) + a²[/math][/center][br]Soit : y = (a + b)(x - a) + a² (comme a ≠ b)[br][br]L’ordonnée du point M intersection du segment [AB] avec l’axe des ordonnées est : [br][math]y_M = (a + b)(0 - a) + a² = -a² - ab + a² = -ab[/math].[br][br]Remarque : comme a et b sont de signes contraires alors -ab > 0.[br][br]Comme a > 1 et b <-1, alors -ab est un entier naturel composé (il a au minimum 3 diviseurs 1; a et -ab).[br][br]Lorsque a décrit tous les entiers positifs supérieurs ou égaux à 2 et b décrit tous les entiers négatifs inférieurs ou égaux à -2, alors l’ordonnée du point M décrit tous les entiers naturels composés.[br][br]Donc sur l’axe des ordonnées, les ordonnées à valeur entière des points qui ne sont pas l’intersection d’une corde avec cet axe sont forcément des nombres premiers.