Teoremi di Euclide

liliana.vona, Feb 25, 2017

Table of Contents

  1. Il primo teorema di Euclide
    1. Alcuni esempi di applicazione del teorema di Euclide
    2. Primo teorema di Euclide: breve riepilogo formule
    3. Test sul 1 teorema di Euclide
  2. Il teorema spiegato con Geogebra
    1. Il primo teorema di Euclide
    2. Trasformazione di figure con il primo teorema di Euclide

1.

Il primo teorema di Euclide

Le nozioni introdotte sui triangoli simili consentono di dimostrare facilmente due importanti teoremi,i cosiddetti teoremi di Euclide. In questa lezione ci occuperemo del primo teorema che dice: In un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa

  • 1. Alcuni esempi di applicazione del teorema di Euclide
  • 2. Primo teorema di Euclide: breve riepilogo formule
  • 3. Test sul 1 teorema di Euclide

1.1.

Alcuni esempi di applicazione del teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo il cateto minore è 90 cm, la sua proiezione sull’ ipotenusa è 9/25 della stessa ipotenusa. Determinare il perimetro e l’area del triangolo. Indicare[math]x[/math] con la misura dell’ipotenusa.  Supponiamo che ABC sia il triangolo rettangolo, retto in A, ed AH sia l’altezza relativa all’ipotenusa xAC = cateto minoreAB = cateto maggioreDai dati avremo anche che:[br][br]         [math]CH=\frac{9}{25}BC[/math]       e     [math]BH=x-\frac{9}{25}x=\frac{16}{25}x[/math]   [br][br][br] Per il primo teorema di Euclide sappiamo che in un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito su un cateto è uguale all’area del rettangolo avente come base la proiezione del cateto sull’ipotenusa e come altezza l’ipotenusa stessa. Quindi avremo[br][br]:[math]AC^2=\frac{9}{25}x\cdot x[/math][math][/math] [br][br]   [math]90^2=\frac{9}{25}x^2[/math]   [math]\longrightarrow[/math] [math]x^2=8100\cdot\frac{25}{9}=22500cm^2[/math]    [math]\longrightarrow[/math] [math]x=150cm[/math][br][br]Una volta trovata l’ipotenusa, possiamo trovare il resto dei dati utili per risolvere il problema.[br][br][math]HB=\frac{16}{25}\cdot150=96cm[/math]      [math]AB^2=96\cdot150=1440cm^2[/math]      [math]AB=120cm[/math][math]2p=\left(150+120+90\right)=360cm[/math] [br][br] [math]A=\frac{120\cdot90}{2}=5400cm^2[/math]
– liliana.vona

1.2.

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1.3.

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2.

Il teorema spiegato con Geogebra

Geogebra è un software interattivo che fornisce strumenti per lo studio della geometria, dell’ algebra e dell’ analisi per l’ apprendimento della matematica

  • 1. Il primo teorema di Euclide
  • 2. Trasformazione di figure con il primo teorema di Euclide

2.1.

Il primo teorema di Euclide

Dimostrazione passo per passo tramite la similitudine del primo teorema di Euclide
Il primo teorema di Euclide
– liliana.vona, Gloria Marchi

2.2.

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