Matematika

Asier Ruiz Guinea

Matematika

Table of Contents

  1. Aljebra
    1. Baturaren karratua
    2. Kenduraren karratua (a-b)^2
    3. Batura bider kendura (a+b)(a-b)
    4. Baturaren kuboa (a+b)^3
    5. Pascalen triangelua
    6. Bigarren mailako ekuazioak
    7. Ekuazio-sistemak
    8. Bi zatikiren arteko gehiketak eta kenketak
    9. Ruffini
  2. Analisia
    1. Deribatuaren esangura geometrikoa
    2. Deribatu funtzioa
    3. Funtzioen deribatuak
    4. Rolleren teorema
    5. Batez besteko balioaren teorema
    6. Integrala goi eta behe baturen bidez
    7. Limitearen definizioa
    8. Limite infinituak 1
    9. Limite infinituak 2
  3. Estatistika
    1. Zentralizazio eta desbideratze-neurriak
  4. Funtzioak
    1. Funtzio koadratikoak
    2. Logaritmoak eta esponentzialak
    3. Funtzio konposatua
  5. Geometria
    1. Radiana
    2. Poligono erregularren kanpo angeluak
    3. Bektoreen ezaugarriak
    4. Konstantea bider bektorea
    5. Bi bektoreren arteko gehiketa
    6. Bi bektoreren arteko kenketa
    7. Biderkaketa eskalarra
    8. Bi bektoreren arteko konbinaketa lineala
    9. Bektore baten deskonposaketa {u, v} oinarrian
    10. Konoa
    11. Zilindroa
    12. Esfera
    13. Hexaedroa
    14. Oktaedroa
    15. Dodekaedroa
    16. Ikosaedroa
    17. Konoa eta zilindroaren bolumenak
    18. Thalesen teorema
    19. Antzeko triangeluak bi angelu berdinekin
    20. Antzeko triangeluak hiru alde proportzionalekin
    21. Antzeko trian. bi alde propor. eta arteko angelua berdina
    22. Antzeko irudien azalerak
    23. Antzeko gorputzen bolumenak
    24. Elipseak
    25. Erronboak
    26. Koro zirkularrak
    27. Poligono erregularrak n eta l emanda
    28. Poligono erregularrak r eta n emanda
    29. Trapezio zuzenak
    30. Trapezioak
    31. Triangeluak aldeak emanda
    32. Triangeluak alde bat eta ondoko angeluak emanda
    33. Zirkunferentziak
    34. Pitagorasen teoremaren frogapen geometrikoa
    35. Pitagorasen teorema (Papusen frogapena)
    36. Pitagorasen teorema orokortua
    37. Pitagorasen teorema orokorra angelu zorrotza
    38. Pitagorasen teorema orokorra angelu kamutsa
    39. Zuzenaren ekuazio bektoriala
    40. Zuzenaren ekuazioak
    41. Bektore normala
    42. Zuzen bat eta puntu baten arteko distantzia
    43. Biderkaketa bektoriala
    44. Hiru bektoreren arteko biderkaketa nahasia
    45. Planoaren ekuazioak
  6. Konikak
    1. Elipsearen eraikuntza toki geometriko bezala
    2. Parabolaren eraikuntza toki geometriko bezala
    3. Hiperbolaren eraikuntza toki geometriko bezala
    4. Konikak ebaketa bezala
  7. Matrizeak
    1. Sarrusen erregela
    2. Gaussen metodoa
    3. Alderantzizko matrizea
  8. Probabilitatea
    1. N dadoren jaurtiketa
    2. N dado-bikoteren jaurtiketa
  9. Trigonometria
    1. 90ºko aldea duten angeluen arrazoi trigonometrikoak
    2. 180ºko aldea duten angeluen arrazoi trigonometrikoak
    3. Angelu betegarrien arrazoi trigonometrikoak
    4. Angelu osagarrien arrazoi trigonometrikoak
    5. Aurkako angeluen arrazoi trigonometrikoak
    6. Arrazoi trigonometrikoak
    7. Antzeko triangeluen arrazoi trigonometrikoak
    8. Edozein angeluren sinu eta kosinua
    9. Edozein angeluren tangentea
    10. Sinu eta kosinu funtzioak
    11. Tangente funtzioa
    12. Kosinuaren teorema
    13. Sinuaren teorema
  10. Zenbakiak
    1. Zenbaki poligonalak
    2. Erroak zuzen errealean
    3. Zatiki sortzaileak
    4. Zenbaki arrazionalak zuzen errealean
    5. Zenbaki konplexu baten adierazpenak
    6. Zenbaki konplexu baten aurkakoa eta konjokatua
    7. Bi zenbaki konplexuren arteko gehiketa eta kenketa
    8. Bi zenbaki konplexuren arteko biderkaketa
    9. Bi zenbaki konplexuren arteko zatiketa
    10. Zenbaki konplexu baten alderantzizkoa
    11. i-ren berredurak
    12. Zenbaki konplexu baten berreketa
    13. Zenbaki konplexu baten erroketa

1.

Aljebra

  • 1. Baturaren karratua
  • 2. Kenduraren karratua (a-b)^2
  • 3. Batura bider kendura (a+b)(a-b)
  • 4. Baturaren kuboa (a+b)^3
  • 5. Pascalen triangelua
  • 6. Bigarren mailako ekuazioak
  • 7. Ekuazio-sistemak
  • 8. Bi zatikiren arteko gehiketak eta kenketak
  • 9. Ruffini

1.1.

Baturaren karratua

– Asier Ruiz Guinea

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

2.

Analisia

  • 1. Deribatuaren esangura geometrikoa
  • 2. Deribatu funtzioa
  • 3. Funtzioen deribatuak
  • 4. Rolleren teorema
  • 5. Batez besteko balioaren teorema
  • 6. Integrala goi eta behe baturen bidez
  • 7. Limitearen definizioa
  • 8. Limite infinituak 1
  • 9. Limite infinituak 2

2.1.

Deribatuaren esangura geometrikoa

Irristailuaren bidez h-ren balioa aldatzerakoan zuzen ebakitzailearen malda aldatu egiten da. Puntu urdinaren bidez deribatua kalkulatu nahi dugun puntua alda dezakegu. Zer gertatzen da h-k zerorutz jotzen duenean?
– Asier Ruiz Guinea

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

3.

Estatistika

  • 1. Zentralizazio eta desbideratze-neurriak

3.1.

Zentralizazio eta desbideratze-neurriak

Zabalera izeneko irristailua erabili zutabeen zabalera aldatzeko eta barra-diagrama eta histogramaren artean aukeratzeko. Puntu urdinak gora eta behera mugituz aldagaiaren balioen/klase-marken (xi/yi) maiztasun absolutuak (fi) alda ditzakegu. Ohartu maiztasunen balioak aldatzerakoan, eskuinaldean dagoen kalkulu-orriaren leihoan maiztasunen eta zenbait kalkuluren balioak aldatzen direla. Dagozkien kontrol-laukien bidez laginaren tamaina, maiztasun metatuak, maiztasun erlatiboak, batezbestekoa, mediana, Q1 eta Q3 puntuak, moda, ibilbidea, desbideratze tipikoa, batezbesteko desbideratzea eta aldakortasun-koefizientearen balioak eta beraien adierazpen grafikoak agertarazi/ezkuta ditzakegu.
– Asier Ruiz Guinea

4.

Funtzioak

  • 1. Funtzio koadratikoak
  • 2. Logaritmoak eta esponentzialak
  • 3. Funtzio konposatua

4.1.

Funtzio koadratikoak

– Asier Ruiz Guinea

4.2.

–

4.3.

–

5.

Geometria

  • 1. Radiana
  • 2. Poligono erregularren kanpo angeluak
  • 3. Bektoreen ezaugarriak
  • 4. Konstantea bider bektorea
  • 5. Bi bektoreren arteko gehiketa
  • 6. Bi bektoreren arteko kenketa
  • 7. Biderkaketa eskalarra
  • 8. Bi bektoreren arteko konbinaketa lineala
  • 9. Bektore baten deskonposaketa {u, v} oinarrian
  • 10. Konoa
  • 11. Zilindroa
  • 12. Esfera
  • 13. Hexaedroa
  • 14. Oktaedroa
  • 15. Dodekaedroa
  • 16. Ikosaedroa
  • 17. Konoa eta zilindroaren bolumenak
  • 18. Thalesen teorema
  • 19. Antzeko triangeluak bi angelu berdinekin
  • 20. Antzeko triangeluak hiru alde proportzionalekin
  • 21. Antzeko trian. bi alde propor. eta arteko angelua berdina
  • 22. Antzeko irudien azalerak
  • 23. Antzeko gorputzen bolumenak
  • 24. Elipseak
  • 25. Erronboak
  • 26. Koro zirkularrak
  • 27. Poligono erregularrak n eta l emanda
  • 28. Poligono erregularrak r eta n emanda
  • 29. Trapezio zuzenak
  • 30. Trapezioak
  • 31. Triangeluak aldeak emanda
  • 32. Triangeluak alde bat eta ondoko angeluak emanda
  • 33. Zirkunferentziak
  • 34. Pitagorasen teoremaren frogapen geometrikoa
  • 35. Pitagorasen teorema (Papusen frogapena)
  • 36. Pitagorasen teorema orokortua
  • 37. Pitagorasen teorema orokorra angelu zorrotza
  • 38. Pitagorasen teorema orokorra angelu kamutsa
  • 39. Zuzenaren ekuazio bektoriala
  • 40. Zuzenaren ekuazioak
  • 41. Bektore normala
  • 42. Zuzen bat eta puntu baten arteko distantzia
  • 43. Biderkaketa bektoriala
  • 44. Hiru bektoreren arteko biderkaketa nahasia
  • 45. Planoaren ekuazioak

5.1.

Radiana

Zirkunferentzia batean angelu zentrala neurtzeko sistema hirurogeitarra (graduak) ez ezik radianak ere erabil daitezke. Radiana, definizioz, erradioaren luzera berdina duen zirkunferentzia-arku bati dagokion angelua da (α=s/r).[br][br]Mugitu zirkunferentzia gaineko puntu urdina eta behatu:[br][br]Zein da angelu zuzenari dagokion balioa radianetan? Eta angelu lauari dagokiona? Eta bira oso bati dagokiona? Lortutako emaitzak erradioaren balioaren menpekoak al dira? Zein da, beraz, radianen eta graduen arteko baliokidetasuna? 'Animazioa erakutsi' laukitxoan tick-a jarri eta animazioa gaitu aurreko guztia pixka bat hobeto ulertzeko.[br][br]Bira oso bati dagokion angelua radianetan 2π denez eta angelua arku-luzera zati erradioa denez, zirkunferentzia osoari dagokion luzera 2πr da (L=2πr). 'Gurpila errodarazi' laukitxoan tick-a jarri, puntu urdina eskuin alderantz mugitu eta egiaztatu errodatuz gurpilak bira oso bat ematen duenean ibilitako distantzia 2πr dela. Adibidez, erradioa 1 denean, bira bakoitzeko ibilitako distantzia 2π da.
– Asier Ruiz Guinea

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

5.20.

–

5.21.

–

5.22.

–

5.23.

–

5.24.

–

5.25.

–

5.26.

–

5.27.

–

5.28.

–

5.29.

–

5.30.

–

5.31.

–

5.32.

–

5.33.

–

5.34.

–

5.35.

–

5.36.

–

5.37.

–

5.38.

–

5.39.

–

5.40.

–

5.41.

–

5.42.

–

5.43.

–

5.44.

–

5.45.

–

6.

Konikak

  • 1. Elipsearen eraikuntza toki geometriko bezala
  • 2. Parabolaren eraikuntza toki geometriko bezala
  • 3. Hiperbolaren eraikuntza toki geometriko bezala
  • 4. Konikak ebaketa bezala

6.1.

Elipsearen eraikuntza toki geometriko bezala

Elipsea fokuak deritzen bi puntu finkoetarainoko distantzien batura konstantea duten planoko puntu guztien leku geometrikoa da. Elipsea irudikatzeko, "arrastoa utzi" botoia sakatu eta P puntua desplazatu.
– Asier Ruiz Guinea

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

Matrizeak

  • 1. Sarrusen erregela
  • 2. Gaussen metodoa
  • 3. Alderantzizko matrizea

7.1.

Sarrusen erregela

– Asier Ruiz Guinea

7.2.

–

7.3.

–

8.

Probabilitatea

  • 1. N dadoren jaurtiketa
  • 2. N dado-bikoteren jaurtiketa

8.1.

N dadoren jaurtiketa

– Asier Ruiz Guinea

8.2.

–

9.

Trigonometria

  • 1. 90ºko aldea duten angeluen arrazoi trigonometrikoak
  • 2. 180ºko aldea duten angeluen arrazoi trigonometrikoak
  • 3. Angelu betegarrien arrazoi trigonometrikoak
  • 4. Angelu osagarrien arrazoi trigonometrikoak
  • 5. Aurkako angeluen arrazoi trigonometrikoak
  • 6. Arrazoi trigonometrikoak
  • 7. Antzeko triangeluen arrazoi trigonometrikoak
  • 8. Edozein angeluren sinu eta kosinua
  • 9. Edozein angeluren tangentea
  • 10. Sinu eta kosinu funtzioak
  • 11. Tangente funtzioa
  • 12. Kosinuaren teorema
  • 13. Sinuaren teorema

9.1.

90ºko aldea duten angeluen arrazoi trigonometrikoak

– Asier Ruiz Guinea

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

9.12.

–

9.13.

–

10.

Zenbakiak

  • 1. Zenbaki poligonalak
  • 2. Erroak zuzen errealean
  • 3. Zatiki sortzaileak
  • 4. Zenbaki arrazionalak zuzen errealean
  • 5. Zenbaki konplexu baten adierazpenak
  • 6. Zenbaki konplexu baten aurkakoa eta konjokatua
  • 7. Bi zenbaki konplexuren arteko gehiketa eta kenketa
  • 8. Bi zenbaki konplexuren arteko biderkaketa
  • 9. Bi zenbaki konplexuren arteko zatiketa
  • 10. Zenbaki konplexu baten alderantzizkoa
  • 11. i-ren berredurak
  • 12. Zenbaki konplexu baten berreketa
  • 13. Zenbaki konplexu baten erroketa

10.1.

Zenbaki poligonalak

– Asier Ruiz Guinea

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

10.11.

–

10.12.

–

10.13.

–

Information