Miguel M. Beck, 15.05.2017

Material desenvolvido por Miguel Beck e Fabrício Herbacz. Estudo das funções de modelo [math]f(x)=ax^2+bx+c[/math]. Faremos a abordagem algébrica, geométrica e exercícios aplicados.

[[*]Construção do Modelo Dizemos que uma função é quadrática quando ela pode ser descrita por um polinômio de segundo grau. Isto quer dizer que ele pode possuir: - Uma parcela quadrática: [math]ax^2[/math] - Uma parcela afim: [math]bx[/math] - Uma parcela constante: [math]c[/math] Assim, genericamente dizemos que todas as possibilidades de descrição de uma função quadrática são descritas pelo seguinte modelo: Seja x um número real, [math]f(x)=ax^2+bx+c[/math], sendo que a deve ser diferente de zero. A relação entre a,b e c trazem diversas possibilidades de modelagem, aumentando o leque de possibilidades desde o estudo das funções afins. Obs: tanto b como c podem ser iguais a zero. E cada caso desses temos certas propriedades interessantes de serem estudadas. [*] Propriedades e objetos importantes Prop1: por causa do fator [math]x^2[/math], para cada [math]f(x)[/math] calculados, existem [math] x_1 e x_2 [/math] tais que [math] f(x_1)=f(x_2)[/math]. Por causa disso, a função quadrática não é injetora. Prop2: Diferente da função afim, nem sempre existe um f(x) para qualquer x pertencente aos reais. Def1: chamaremos de coeficiente independente o valor de [math]f(0) = a(0)^2+b(0)+c = c[/math]. Como f(0)=c, podemos perceber que eles gerarão a coordenada (0,c) Def2: chamaremos de raízes todo o valor de x qualquer f(x)=0. Também são chamadas, em outras fontes de consulta, de “zeros” ou “soluções”. [*]Relações entre a fórmula de Baskhara e o modelo A fórmula de Bhaskara traz a solução de valores de x para a equação [math]ax^2+bx+c=0[/math]. [math]x_1=-b+sqrt{b^2-4ac}/2a[/math] [math]x_2=-b-sqrt{b^2-4ac}/2a[/math] Utilizando a Def2, podemos perceber que essa fórmula nos dá as raízes de uma função quadrática. Mas, quais são as possibilidades de resultado? Podemos ter duas soluções diferentes, duas soluções iguais ou nenhuma solução. Seja ∆=b²-4ac Se ∆ > 0, teremos duas soluções diferentes [math](x_1 e x_2)[/math] Se ∆ = 0, o valor se anularia e [math]x=-b/2a[/math] Se ∆ < 0, a raiz não teria solução real e, portanto, a solução dentro do conjunto dos reais não é possível. [*]Transformações gráficas

• 1. Propriedade 1

[*]Situações de Modelagem [*]Otimização e Problemas de Máximos e Mínimos [list=1] [*]Exercícios [/list]

• 1. Função Quadrática - futebol
• 2. Função Quadrática - Golfe
• 3. Aplicações no cotiano
• 4. Aplicação
• 5. Aplicações