Una función compuesta es una función que está formada por la composición de dos funciones, es decir, la función resultante de aplicar a x una función en primer lugar y a continuación a este resultado le aplicamos una nueva función.[br]La forma en que denotamos la función compuesta es un pequeño círculo entre las dos funciones o g(f(x)), que quiere decir que en primer lugar se aplica la función f, y al resultado la función g.[br][br]

1. La función compuesta cumple la propiedad asociativa: [b]h∘ (g∘ f)= (h∘ g)∘ f[/b][br]2. La función compuesta no es conmutativa: [b](g∘ f) ≠ (f∘ g)[/b][br]3. Tiene elemento neutro que es la [b]función identidad[/b] I(x)=x:[b] (I∘ g)=(g∘ I)=g[/b][br]4. La composición de una función con su inversa nos da la función identidad, es decir, existe [b]elemento simétrico[/b], el cual es la función opuesta (inversa).[br][br]