Une fois donnée une unité, une longueur peut être comprise comme un facteur multiplicatif, le rapport d'une homothétie. Ainsi, la formule [math]a^2+b^2=c^2[/math] dans un triangle rectangle peut se formuler en terme de côtés d'images de ce triangle par des homothéties de rapport [math]a, b[/math] et respectivement [math]c[/math]. C'est ce qu'illustre cette figure. [br][br]Il faut remarquer que cette preuve est vraiment contraire à la façon de penser des Grecs antiques pour qui le théorème de Pythagore parle d'aires, qui sont les grandeurs associées aux carrés de longueurs. Voir le carré d'une longueur comme une longueur a un goût étrange!

Vous pouvez modifier les côtés du triangle de base ainsi que la position et l'orientation des trois triangles images. Vous pouvez vérifier qu'ils sont bien homothétiques en cliquant dessus, ils sont ramenés à l'origine. Tentez de les composer d'une manière qui illustre le théorème de Pythagore. Si vous ne trouvez pas, cliquez sur le bouton "Rectangle" qui vous donne la solution. Vous pouvez aussi forcer [math]a[/math] à la valeur (arbitraire) unité pour que la figure reste de taille raisonnable et pour fixer l'unité qui sinon n'est pas représentée dans cette figure, ce qui la rend encore plus étrange: Sans unité, le carré d'une longueur est seulement une aire et non pas une longueur.