punt van Fermat-driehoek van Napoleon
constructie en uitleg over punt van Fermat en de driehoek van Napoleon bij een gegeven driehoek.
Table of Contents
- Fermat
- Constructie van het punt van Fermat
- Bewijs: F1 = F2 = F3 = 120°
- Geen hoek van driehoek ABC groter/gelijk aan 120°
- Som van de afstanden is minimaal.
- Napoleon
- Driehoek van Napoleon
Constructie van het punt van Fermat
constructie Fermat
-Teken driehoek ABC waarvan elke hoek niet gelijk is, of groter is dan 120° (zie later.)[br]-Teken aan elke zijde van ABC een gelijkzijdige driehoek.[br] --> Teken de rechten AI, BG en CH. Het snijpunt van deze drie rechten is het [color=#ff0000]punt van Fermat.[br][/color] --> Teken van elke gelijkzijdige driehoek de omschreven cirkel. Het gemeenschappelijke punt van deze drie cirkels is eveneens het [color=#ff0000]punt van Fermat[/color].[br][br]Het punt van Fermat is een punt in een driehoek ABC waarvan de som van de afstanden van dit punt tot de hoekpunten van de driehoek minimal is. Een bewijs hiervan volgt later.
Driehoek van Napoleon
Toelichting
Bij de constructie van het punt van Fermat, kunnen we gebruik maken van de omschreven cirkels van de gelijkzijdige driehoeken aan de zijden van de oorspronkelijke driehoek.[br][br]Als we de middelpunten van die cirkels verbinden, of met andere woorden ook de zwaartepunten van de gelijkzijdige driehoeken, dan bekomen we de [color=#ff0000]driehoek van Napoleon[/color]. Deze is ook gelijkzijdig.
