M - Kuželosečky

Martin Vinkler

Obsah

  1. Úvod
    1. Apolloniova definice kuželoseček
    2. Apolloniova definice 3D
    3. Kuželosečky = řezy kuželové plochy rovinou
  2. Kružnice
    1. Tečna v bodě kružnice planimetricky
    2. 6 příkladů - tečna ke kružnici z bodu
    3. priklad-kruz
    4. Uniqueness of the Tangent at a Point
  3. Elipsa - definice
    1. Ohnisková definice elipsy
    2. Vnitřní a vnější body elipsy
    3. Elipsa - vnitřní a vnější body
    4. K důkazu Dandelinovy věty pro elipsu
    5. QD -- universal
    6. Elipsa - direktrix a numerická excentricita
    7. Olčetrhent a Božena Němců
  4. Elipsa - konstrukce
    1. Zahradnická konstrukce elipsy
    2. Konstrukce elipsy z definice 1
    3. Konstrukce elipsy z definice 2
    4. Konstrukce elipsy z definice 3
    5. Trojúhelníková konstrukce elipsy
    6. Tři kočky na klouzajícím žebříku
    7. Proužková konstrukce - součtová
    8. Proužková konstrukce - součtová - důkaz
    9. Proužková konstrukce - rozdílová
    10. Proužková konstr. rozdílová - důkaz
  5. Elipsa - vlastnosti
    1. Charakteristický trojúhelník
    2. Souměrnost elipsy
  6. Elipsa - tečna
    1. Tečna v bodě elipsy planimetricky
    2. Tečna elipsy má stejnou vlastnost jako tečna kružnice.
    3. Věta: všechny body tečny elipsy (krom dotykového bodu) jsou vnějšími body.
    4. Tečna elipsy v bodě
    5. Olčetrhent a proradní Komanči - co se stalo?
    6. Olčetrhent a proradní Komanči - důkaz
    7. Řídící a vrcholová kružnice elipsy
    8. Nachmelená Opi-C
    9. Grant Sanderson's problem
    10. Tečna z vnějšího bodu k elipse - rozbor
    11. Tečna z vnějšího bodu k elipse - konstrukce
  7. Elipsa - rovnice
    1. Elipsa ležatá - stojatá
    2. Parametrické rovnice elipsy -- stlačením či natažením kružnice!
    3. 1) PDF - Polární rovnice elipsy
    4. 4) Polární rce kuželosečky
    5. Stlačení kružnice
    6. Roztažení kružnice
    7. Stlačení kružnice -- jeden bod
  8. Hyperbola
    1. Hyperbola - definice
    2. Ohnisková definice hyperboly
    3. Vzálemná poloha přímky a hyperboly
    4. Tečna k hyperbole bodem M - možnosti
    5. Hyperbolická soutěska a hloupý paprsek
    6. Příklad - Zlatořezná tečna hyperboly
    7. Tečna k rovnoosé hyperbole
  9. Pára-bola
    1. PODOBNOST párabol!
    2. Základní vlastnost parabolického zrcátka
  10. Dandelin - Pampeliška
    1. Řezy kuželu -- na čem závisí tvar kuželosečky?
  11. Názvy kuželoseček
    1. Latus rectum u paraboly
    2. Apolloniova věta I.11 o parabole
    3. Apolloniova věta I.11 o parabole -- důkaz
    4. Latus rectum u hyperboly
    5. Apolloniova věta I,12. o hyperbole -- důkaz
    6. Apolloniova věta I,12. o hyperbole
    7. Apolloniova věta I,13. o elipse
    8. Dvě kružnice a stojatá i ležatá elipsa
    9. Latus rectum u elipsy
    10. Apolloniova věta I,4. o vodorovné kružnici
    11. Apolloniova věta I,5. o šikmé kružnici
    12. Apolloniova věta I,13. o elipse -- důkaz
    13. Řezy kuželu -- shrnutí
    14. Hyperbola -- shrnutí + původ názvu
    15. Elipsa -- shrnutí + původ názvu
    16. Parabola -- shrnutí + původ názvu
    17. Šikmá kružnice -- Eukleidova věta o výšce
  12. Množina středů všech kružnic, které se dotýkají dvou daných kružnic
    1. Množina středů všech kružnic, které se dotýkají dvou kružnic stejného poloměru.
    2. Množina středů všech kružnic, které se dotýkají dvou kružnic různého poloměru.
    3. Přechody hyperboly a elipsy k přímce, polopřímce, úsečce
    4. PDF - Pár keců na závěr
  13. Aplikace
    1. Závod s plácnutím o eliptickou zeď z F_1 do F_2
    2. Duté hyperb., elipt., kulové a parab. - zdroj v nekonečnu
    3. Duté kulové a eliptické - zdroj v konečné vzdálenosti
    4. Duté parabolické - zdroj v konečné vzd. i v nekonečnu
    5. Duté a vypuklé hyperbolické - zdroj v konečné vzd.
    6. Reflektory - eliptický, parabolický a hyperbolický
    7. Odraz rovinné vlnoplochy od dutého parabolického zrcadla

1.

Úvod

  • 1. Apolloniova definice kuželoseček
  • 2. Apolloniova definice 3D
  • 3. Kuželosečky = řezy kuželové plochy rovinou

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

2.

Kružnice

  • 1. Tečna v bodě kružnice planimetricky
  • 2. 6 příkladů - tečna ke kružnici z bodu
  • 3. priklad-kruz
  • 4. Uniqueness of the Tangent at a Point

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Elipsa - definice

  • 1. Ohnisková definice elipsy
  • 2. Vnitřní a vnější body elipsy
  • 3. Elipsa - vnitřní a vnější body
  • 4. K důkazu Dandelinovy věty pro elipsu
  • 5. QD -- universal
  • 6. Elipsa - direktrix a numerická excentricita
  • 7. Olčetrhent a Božena Němců

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Elipsa - konstrukce

  • 1. Zahradnická konstrukce elipsy
  • 2. Konstrukce elipsy z definice 1
  • 3. Konstrukce elipsy z definice 2
  • 4. Konstrukce elipsy z definice 3
  • 5. Trojúhelníková konstrukce elipsy
  • 6. Tři kočky na klouzajícím žebříku
  • 7. Proužková konstrukce - součtová
  • 8. Proužková konstrukce - součtová - důkaz
  • 9. Proužková konstrukce - rozdílová
  • 10. Proužková konstr. rozdílová - důkaz

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

5.

Elipsa - vlastnosti

  • 1. Charakteristický trojúhelník
  • 2. Souměrnost elipsy

5.1.

–

5.2.

–

6.

Elipsa - tečna

  • 1. Tečna v bodě elipsy planimetricky
  • 2. Tečna elipsy má stejnou vlastnost jako tečna kružnice.
  • 3. Věta: všechny body tečny elipsy (krom dotykového bodu) jsou vnějšími body.
  • 4. Tečna elipsy v bodě
  • 5. Olčetrhent a proradní Komanči - co se stalo?
  • 6. Olčetrhent a proradní Komanči - důkaz
  • 7. Řídící a vrcholová kružnice elipsy
  • 8. Nachmelená Opi-C
  • 9. Grant Sanderson's problem
  • 10. Tečna z vnějšího bodu k elipse - rozbor
  • 11. Tečna z vnějšího bodu k elipse - konstrukce

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

7.

Elipsa - rovnice

  • 1. Elipsa ležatá - stojatá
  • 2. Parametrické rovnice elipsy -- stlačením či natažením kružnice!
  • 3. 1) PDF - Polární rovnice elipsy
  • 4. 4) Polární rce kuželosečky
  • 5. Stlačení kružnice
  • 6. Roztažení kružnice
  • 7. Stlačení kružnice -- jeden bod

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

8.

Hyperbola

  • 1. Hyperbola - definice
  • 2. Ohnisková definice hyperboly
  • 3. Vzálemná poloha přímky a hyperboly
  • 4. Tečna k hyperbole bodem M - možnosti
  • 5. Hyperbolická soutěska a hloupý paprsek
  • 6. Příklad - Zlatořezná tečna hyperboly
  • 7. Tečna k rovnoosé hyperbole

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

9.

Pára-bola

  • 1. PODOBNOST párabol!
  • 2. Základní vlastnost parabolického zrcátka

9.1.

–

9.2.

–

10.

Dandelin - Pampeliška

  • 1. Řezy kuželu -- na čem závisí tvar kuželosečky?

10.1.

–

11.

Názvy kuželoseček

  • 1. Latus rectum u paraboly
  • 2. Apolloniova věta I.11 o parabole
  • 3. Apolloniova věta I.11 o parabole -- důkaz
  • 4. Latus rectum u hyperboly
  • 5. Apolloniova věta I,12. o hyperbole -- důkaz
  • 6. Apolloniova věta I,12. o hyperbole
  • 7. Apolloniova věta I,13. o elipse
  • 8. Dvě kružnice a stojatá i ležatá elipsa
  • 9. Latus rectum u elipsy
  • 10. Apolloniova věta I,4. o vodorovné kružnici
  • 11. Apolloniova věta I,5. o šikmé kružnici
  • 12. Apolloniova věta I,13. o elipse -- důkaz
  • 13. Řezy kuželu -- shrnutí
  • 14. Hyperbola -- shrnutí + původ názvu
  • 15. Elipsa -- shrnutí + původ názvu
  • 16. Parabola -- shrnutí + původ názvu
  • 17. Šikmá kružnice -- Eukleidova věta o výšce

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

11.9.

–

11.10.

–

11.11.

–

11.12.

–

11.13.

–

11.14.

–

11.15.

–

11.16.

–

11.17.

–

12.

Množina středů všech kružnic, které se dotýkají dvou daných kružnic

  • 1. Množina středů všech kružnic, které se dotýkají dvou kružnic stejného poloměru.
  • 2. Množina středů všech kružnic, které se dotýkají dvou kružnic různého poloměru.
  • 3. Přechody hyperboly a elipsy k přímce, polopřímce, úsečce
  • 4. PDF - Pár keců na závěr

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

13.

Aplikace

viz aplety z geometrické optiky: [url]http://tube.geogebra.org/student/b98168#chapter/2227[/url]

  • 1. Závod s plácnutím o eliptickou zeď z F_1 do F_2
  • 2. Duté hyperb., elipt., kulové a parab. - zdroj v nekonečnu
  • 3. Duté kulové a eliptické - zdroj v konečné vzdálenosti
  • 4. Duté parabolické - zdroj v konečné vzd. i v nekonečnu
  • 5. Duté a vypuklé hyperbolické - zdroj v konečné vzd.
  • 6. Reflektory - eliptický, parabolický a hyperbolický
  • 7. Odraz rovinné vlnoplochy od dutého parabolického zrcadla

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

13.7.

–

Informace