Geometry

Esther Gruenhut, Feb 14, 2017

mainly high school geometry

Table of Contents

  1. Parallel Lines
    1. שטחי משולשים בין מקבילים
  2. Triangles
    1. חוצה זוית פנימית וחוצה זוית חיצונית
    2. משפטים הפוכים במשו"ש
    3. מצב הדדי של קווים מיוחדים במשולש
    4. קווים מיוחדים במשולש
    5. מפגש הגבהים במשולש
    6. מפגש הגבהים במשולש
    7. משולשים עם קדקד משותף
    8. ריבועים עם קדקד משותף
    9. התרגיל של יוני
    10. קטעים מיוחדים במשולש 2
    11. אוזן המן, גרסה א
    12. מפגשי תיכונים
  3. orthocenter
    1. מפגש הגבהים במשולש
    2. Interesting Property of Orthocenter
    3. Orthocenter Symmetry
    4. Altitude Symmetry
    5. Altitude Symmetry Proof Outline
  4. quadrilaterals
    1. מטלת השתלמות, גאומטריה עמט ט
    2. אמצעי צלעות של מרובע
    3. אמצעי צלעות מרובע 2
  5. Circles
    1. ב1 עמוד 297 תרגיל 7
    2. ב1 עמוד 302 תרגיל 3
    3. ב1 עמוד 305 תרגיל 21, כולל רמזים
    4. ב1 עמוד 305 תרגיל 22
    5. invariant angle in intersecting circles
    6. Invariant Area of Ring
    7. common tangents
    8. perimeter of centers of tangent circles
    9. perimeter centers of tangent circles v2
    10. Chords and intersecting circles
    11. Intersecting Chords
  6. Inscribed and Circumscribed Polygons
    1. tangential quadrilateral
    2. cyclic quadrilateral 1
    3. trying something
    4. מעגלים חוסמים משולשים הנוצרים מאלכסוני מרובע
    5. רמז לפתרון הבעייה הקודמת
    6. inscribed circle centers of tangent circles
    7. ג1 עמוד 115 תרגיל 5
  7. Extras
    1. Ptolemy and Cyclic Quadrilaterals
    2. Ptolemy and Cyclic Quadrilaterals
    3. Nine Point Circle
    4. Bottema's Theorem
    5. סכום ריבועי מרחקים מקדקדי מלבן
  8. 10th grade
    1. קטע אמצעים בטרפז 1
    2. אמצעי צלעות מרובע
    3. פרופורציה 1
    4. שאלון 581 חורף 2019
    5. דמיון 1
    6. דמיון 2
  9. 7th grade
    1. מרחק בין נקודות

1.

Parallel Lines

  • 1. שטחי משולשים בין מקבילים

1.1.

שטחי משולשים בין מקבילים

move points C and D. what happens to the area?
– Esther Gruenhut

2.

Triangles

  • 1. חוצה זוית פנימית וחוצה זוית חיצונית
  • 2. משפטים הפוכים במשו"ש
  • 3. מצב הדדי של קווים מיוחדים במשולש
  • 4. קווים מיוחדים במשולש
  • 5. מפגש הגבהים במשולש
  • 6. מפגש הגבהים במשולש
  • 7. משולשים עם קדקד משותף
  • 8. ריבועים עם קדקד משותף
  • 9. התרגיל של יוני
  • 10. קטעים מיוחדים במשולש 2
  • 11. אוזן המן, גרסה א
  • 12. מפגשי תיכונים

2.1.

חוצה זוית פנימית וחוצה זוית חיצונית

– Esther Gruenhut

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

3.

orthocenter

  • 1. מפגש הגבהים במשולש
  • 2. Interesting Property of Orthocenter
  • 3. Orthocenter Symmetry
  • 4. Altitude Symmetry
  • 5. Altitude Symmetry Proof Outline

3.1.

– Esther Gruenhut

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

quadrilaterals

  • 1. מטלת השתלמות, גאומטריה עמט ט
  • 2. אמצעי צלעות של מרובע
  • 3. אמצעי צלעות מרובע 2

4.1.

מטלת השתלמות, גאומטריה עמט ט

– Esther Gruenhut

4.2.

–

4.3.

–

5.

Circles

  • 1. ב1 עמוד 297 תרגיל 7
  • 2. ב1 עמוד 302 תרגיל 3
  • 3. ב1 עמוד 305 תרגיל 21, כולל רמזים
  • 4. ב1 עמוד 305 תרגיל 22
  • 5. invariant angle in intersecting circles
  • 6. Invariant Area of Ring
  • 7. common tangents
  • 8. perimeter of centers of tangent circles
  • 9. perimeter centers of tangent circles v2
  • 10. Chords and intersecting circles
  • 11. Intersecting Chords

5.1.

ב1 עמוד 297 תרגיל 7

Use the scroll bar to unfold the problem.[br]Do you have a conjecture?[br]Try to prove it![br][br]השתמשו בסרגל הגלילה לגילוי שלבי הבעייה[br]האם יש לכם השערה? נסו להוכיח
– Esther Gruenhut

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

6.

Inscribed and Circumscribed Polygons

mainly triangles

  • 1. tangential quadrilateral
  • 2. cyclic quadrilateral 1
  • 3. trying something
  • 4. מעגלים חוסמים משולשים הנוצרים מאלכסוני מרובע
  • 5. רמז לפתרון הבעייה הקודמת
  • 6. inscribed circle centers of tangent circles
  • 7. ג1 עמוד 115 תרגיל 5

6.1.

tangential quadrilateral

– Esther Gruenhut

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

7.

Extras

  • 1. Ptolemy and Cyclic Quadrilaterals
  • 2. Ptolemy and Cyclic Quadrilaterals
  • 3. Nine Point Circle
  • 4. Bottema's Theorem
  • 5. סכום ריבועי מרחקים מקדקדי מלבן

7.1.

Ptolemy and Cyclic Quadrilaterals

Prove that the product of the diagonals is the sum of the product of the pairs of opposite sides
Proof:
1. Explain the construction[br]2. Prove that the triangles in the first pair are similar. [br]3. Prove that the triangles in the second pair are similar.[br]4. Write out the proportions deduced from the above steps [br]5. Finish the proof[br](solution at the bottom of this page)
And what does this theorem say when the quadrilateral is a rectangle?
spoilers:
[math]\frac{AD}{EC}=\frac{BD}{BC}[/math] and therefore [math]AD\cdot BC=BD\cdot EC[/math][br][br][math]\frac{AE}{CD}=\frac{AB}{BD}[/math] and therefore [math]AB\cdot CD=AE\cdot BD[/math][br][br]adding both equations we get [math]AB\cdot CD+AD\cdot BC=\left(AE+EC\right)BD=AC\cdot BD[/math]
– Esther Gruenhut

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

8.

10th grade

  • 1. קטע אמצעים בטרפז 1
  • 2. אמצעי צלעות מרובע
  • 3. פרופורציה 1
  • 4. שאלון 581 חורף 2019
  • 5. דמיון 1
  • 6. דמיון 2

8.1.

קטע אמצעים בטרפז 1

– Esther Gruenhut

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

9.

7th grade

  • 1. מרחק בין נקודות

9.1.

מרחק בין נקודות

.
images taken from [url=https://www.google.com/url?sa=i&source=imgres&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwik4fr648XkAhWJzKQKHcFKCXEQjB16BAgBEAM&url=https%3A%2F%2Fwww.physics.utoronto.ca%2F~jharlow%2Fteaching%2Fastrophys03%2Fgeodesic.html&psig=AOvVaw3FbI1jI4KtRnSpXWVHKKXu&ust=1568188033726452]here[/url][br]and [url=https://gisgeography.com/great-circle-geodesic-line-shortest-flight-path/]here[/url] (GISGeography)
– Esther Gruenhut

Information