Este método de resolución numérica busca un cero de la función[color=#0000ff][b] f(x)[/b][/color] por aproximaciones sucesivas a partir de un valor inicial [b][color=#ff0000]x[sub]0[/sub][/color][/b]. El valor sucesivo [color=#ff0000][b]x[sub]n+1[/sub][/b][/color] es la abscisa del punto en que la tangente a la gráfica de [color=#0000ff][b]f(x)[/b][/color] en [color=#ff0000][b]x[sub]n[/sub][/b][/color] corta al eje [b]Ox[/b]. Es decir,[br][br][math]x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f'\left(x_n\right)}[/math][br][br]Es por tanto equivalente a aplicar el método de iteraciones a la función[br][br][math]g\left(x\right)=x-\frac{f\left(x\right)}{f'\left(x\right)}[/math][br][br]Naturalmente es necesario que la función sea derivable. Si la raíz es múltiple, el método es inaplicable, pues la derivada se anula. Puede sustituirse [b][color=#0000ff]f(x)[/color][/b] por [math]h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{f'\left(x\right)}[/math], que tiene los mismos ceros que [color=#0000ff][b]f(x)[/b][/color] pero todos simples. [br][br]Para poder garantizar la convergencia se requiere algún conocimiento extra de la primera y segunda derivadas. En particular, si [b]f'(x)[/b] y [b]f''(x)[/b] no se anulan y conservan el signo en [b][a, b][/b] y [b]f(x[sub]0[/sub])·f''(x[sub]0[/sub]) > 0[/b], con [color=#ff0000][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] y la raíz pertenecientes a [b][a, b][/b], el método converge. Si no se cumplen estas condiciones, el proceso probablemente sea divergente.[br][br]La aproximación en cada paso es menor que [b]c = M[sub]2[/sub]/(2m[sub]1[/sub])[/b] por el cuadrado de la aproximación anterior, donde [b]M[sub]2[/sub][/b] y [b]m[sub]1[/sub][/b] son respectivamente el máximo de [b]f''(x)[/b] y el mínimo de [b]f'(x)[/b] en [b][a, b][/b]. Lo que asegura una rápida convergencia una vez que la aproximación es menor que 1. Si [b]c ≤ 1[/b] , se duplican en tal caso el número de decimales exactos en cada iteración. Cuanto mayor sea el valor de [b]|f'(x)|[/b] en las proximidades de la raíz más ventajoso resulta el método y viceversa, hasta resultar inaplicable si la derivada se anula.[br][br]En el applet se puede modificar la función en la caja de entrada correspondiente. El valor [b][color=#ff0000]x[sub]0[/sub][/color][/b] de la aproximación inicial puede introducirse en su caja de entrada o desplazando con el cursor el punto [color=#ff0000][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] en el eje [b]Ox[/b], aunque ya estén representadas varias iteraciones.[br][br]El número de iteraciones se puede controlar con el botón [color=#ff0000][b][Iteración][/b][/color] o con el deslizador. En principio está limitado a 20 iteraciones, pero una vez alcanzado ese limite, pulsando el botón [b][color=#ff0000][Iteración][/color][/b] se va ampliando.

Los botones [b][color=#ff0000][Zoom +][/color][/b] y[color=#ff0000][b] [Zoom -][/b][/color] producen un acercamiento o alejamiento por un factor [b]2[/b], centrado en el punto [color=#ff0000][b](x[sub]i[/sub], f(x[sub]i[/sub])/2)[/b][/color] correspondiente a iteración actual.[br][br]También pueden seleccionarse los iconos [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon] y [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomout.png[/icon]de la barra de herramientas para hacer zoom de acercamiento o alejamiento en el punto en que se escoja con el ratón.[br][br]Igualmente puede desplazarse toda la gráfica con la herramienta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_translateview.png[/icon]. Con ella activada, se pueden arrastrar los ejes de coordenadas para cambiar su escala de forma independiente.[br][br]Haciendo clic en el panel derecho y pulsando[b] [CTRL] + [M] [/b]se restituye la escala estándar.