On obtient une ellipse , dont les foyers sont les points communs au plan et au 2 sphères tangentes au plan et au cone.
[list] [*] Les segments rouges issus de [math]P[/math] sont tangents à la sphère jaune en [math] F_1[/math] : point de contact entre la sphère et le plan; et en [math] D[/math] situé sur le grand cercle commun au cone et à la sphère. Donc : [color=#c51414][math]PF_1=DP[/math][/color] [*] Les segments bleus issus de [math]P[/math] sont tangents à la sphère verte en [math]F_2[/math] : point de contact entre la sphère et le plan ; et en [math]R[/math] situé sur le grand cercle commun au cone et à la sphère. Donc : [color=#1551b5][math]PF_2=RP[/math][/color] [/list] On a donc : [math] PF_1+PF_2=DP+RP=DR[/math] Cette somme est constante car c'est la mesure d'un segment de droite porté par une génératrice du cone compris entre deux plans perpendiculaire à l'axe du cone La section du cone bleu par le plan rouge est donc une ellipse de foyers [math] F_1[/math] et [math]F_2[/math].