In allen Abbildungen dieses Arbeitsblattes können die Punkte [color=#0000ff][b]A[/b][/color] und [b][color=#0000ff]B[/color][/b] beliebig verschoben werden.

Definition:[br]Spurgeraden sind Geraden, welche die Koordinatenebenen schneiden.[br]Spurpunkte liegen auf einer Spurgeraden und auf einer Koordinatenebene.[br][b][color=#ff0000]F[/color][/b],[b][color=#ffff00]D[/color][/b],[color=#00ff00][b]C[/b][/color] sind Spurpunkte und die schwarze Gerade, auf der die Punkte [color=#0000ff][b]A[/b][/color] und[b][color=#0000ff] B[/color][/b] liegen, ist die Spurgerade.[br]Die hellblauen Scheiben sind die Koordinatenebenen.

Für ein Beispiel sei der Vektor [b][color=#0000ff]AB[/color][/b] [math]\left(\begin{matrix}26.28\\-73.62\\54.76\end{matrix}\right)[/math] und der Ortsvektor [color=#ff7700][b]OA[/b][/color] [math]\left(\begin{matrix}-14.26\\23.16\\-10.87\end{matrix}\right)[/math] .[br][br]Wir haben 3 Spurpunkte [color=#ff0000][b]F[/b][/color],[b][color=#ffff00]D[/color][/b],[b][color=#00ff00]C[/color][/b].[br]Um ihre Ortsvektoren zu berechnen, bedenken wir ein paar Dinge.[br]Sie alle liegen auf der Spurgerade. Also lassen sie sich alle mit folgender Formel beschreiben: [br][b]OX[/b] = [b][color=#ff7700]OA[/color][/b] + [math]\lambda[/math] [math]\cdot[/math] [color=#0000ff][b]AB[/b][color=#000000][color=#ff0000][b][br][br][/b][color=#444444]Hier ein Beispiel für den Spurpunkt[/color][b] F[/b][color=#444444].[/color][b][br][/b][color=rgb(102, 102, 102)][color=rgb(102, 102, 102)]Wir sehen uns die[/color] obere Abbildung in ihrer Standardposition [/color][color=rgb(102, 102, 102)]an [/color][color=rgb(102, 102, 102)].[/color][b][br][/b][b][br][/b][color=rgb(102, 102, 102)]Punkt[/color][b] F[/b][/color] liegt auf einer Koordinatenebene, bei der er nicht in [math]X_3[/math]-Richtung verschoben wurde.[br][br]Daraus folgt folgendes: [math]\left\langle\begin{matrix}x_1\\x_2\\0\end{matrix}\right\rangle=\left(\begin{matrix}-14,26\\23,16\\-10.87\end{matrix}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{matrix}26.28\\-73.62\\54.76\end{matrix}\right)[/math] für [color=#ff0000][b]OF[/b][/color][br][br]Wir brauchen [math]\lambda[/math]. Da [math]X_3[/math] = O ist. Können wir [math]\lambda[/math] folgendermaßen berechnen:[br]0 = -10.87 + [math]\lambda[/math] [math]\cdot[/math] 54.76[br][br]Nun nach [math]\lambda[/math] auflösen. Am Ende ist [math]\lambda[/math] = 0.20. Nun können wir [color=#ff0000][b]OF[/b][/color] berechnen.[br][math]\left(\begin{matrix}x_1\\x_2\\0\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14.26\\23.16\\-10.87\end{matrix}\right)+0.20\cdot\left(\begin{matrix}26.28\\-73.62\\54.76\end{matrix}\right)[/math] [br]OF = [math]\left(\begin{matrix}-9.00\\8.44\\0\end{matrix}\right)[/math][/color][/color]