WORKSHOP: INVENTORES DE MÁQUINAS

Diego Lieban, Jun 3, 2015

A ideia desta proposta é apresentar, de forma breve, a construção de alguns "mecanismos" desenvolvidos com o GeoGebra. Além do caráter prático, o objetivo é motivar alunos e professores a explorarem a plataforma GeoGebra Materials como repositório de materiais desenvolvidos com o software. Partindo das construções, através da geometria dinâmica, de duas curvas de considerável relevância no contexto histórico matemático, a ideia é apresentar algumas de suas correlações com aspectos concretos, ainda que isso possa ter um certo caráter lúdico, por assim dizer. Recheado com vídeos e materiais de apoio, além dos próprios objetos desenvolvidos com o GeoGebra, essa dinâmica pretende servir como um ponto de partida para que os participantes sejam encorajados a desenvolverem seus próprios mecanismos.

Table of Contents

  1. Mecanismos com Geogebra
  2. Materiais de referência e vídeos motivacionais
    1. Mecanismos destinados a demandas sociais
    2. Inventor de Máquinas
    3. Máquinas de grande porte
    4. Máquinas de Da Vinci
  3. Contextualizando a Matemática
    1. Isto é Matemática
  4. Do fundo do baú
    1. Como Fazer...
  5. Materiais de apoio
  6. Cicloide
    1. Tautócrona & Braquistócrona
  7. Catenária
    1. Construção da Catenária como Lugar Geométrico
    2. Curiosidades
  8. Atividades
    1. Geometria para criar o design de máquinas simples
    2. Esboçando Protótipo
    3. Tentando construir a CICLOIDE
    4. Revirando o baú
    5. Olhando ao seu redor
    6. Faça você mesmo

1.

Mecanismos com Geogebra

O material aqui apresentado é parte de um curso oferecido para professores e é uma excelente referência para construções de mecanismos. Mais especificamente, no MÓDULO III, você encontrará as orientações organizadas nos seguintes tópicos: [list] [*]OBJETIVOS; [*]CONTEÚDOS; [*]RECURSOS; [*]ATIVIDADES e [*]COMPLEMENTOS. [/list] [color=#1551b5][url]http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/midias_digitais_I/2009/index.html[/url].[/color]


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2.

Materiais de referência e vídeos motivacionais

  • 1. Mecanismos destinados a demandas sociais
  • 2. Inventor de Máquinas
  • 3. Máquinas de grande porte
  • 4. Máquinas de Da Vinci

2.1.

Mecanismos destinados a demandas sociais

Necessidades Especiais

Invalid video URL: <div id="fb-root"></div><script>(function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0]; if (d.getElementById(id)) return; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "//connect.facebook.net/pt_BR/sdk.js#xfbml=1&version=v2.3"; fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs);}(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script><div class="fb-video" data-allowfullscreen="true" data-href="/haberinbizdencom/videos/vb.137720423052358/556293574528372/?type=1"><div class="fb-xfbml-parse-ignore"><blockquote cite="/haberinbizdencom/videos/556293574528372/"><a href="/haberinbizdencom/videos/556293574528372/">Teknolojinin Gözünü Seveyim yaa..!!</a><p>Teknolojinin Gözünü Seveyim yaa..!!</p>Posted by <a href="https://www.facebook.com/haberinbizdencom">haberinbizden.com</a> on Quinta, 21 de maio de 2015</blockquote></div></div>

– Diego Lieban

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Contextualizando a Matemática

Nesta série de vídeos, o matemático português Rogério Martins nos apresenta, de forma bem humorada, algumas situações do cotidiano fundamentadas em conceitos matemáticos.

  • 1. Isto é Matemática

3.1.

Isto é Matemática

Reinventar a Roda - Isto é Matemática
A Catenária
Cicloide
O Espirógrafo
– Diego Lieban

4.

Do fundo do baú

Nesta seção, resgatamos um material (em espanhol) direto do túnel do tempo para alimentar suas ideias...

  • 1. Como Fazer...

4.1.

Como Fazer...

Como Hacer Juegos de Acción
Aqui você pode encontrar alguns exemplos de mecaismos simples que podem ser construídos com sucatas...enfrente o espanhol sem medo e vá em frente...[br][url=https://goo.gl/QtmQ8g][br]https://goo.gl/QtmQ8g[/url]
Como Hacer Juguetes que funcionan
Mecanismos e aparelhos com movimentos simples para inspirar suas produções. Diante de eventuais dificuldades com o idioma, não deixe de consultar os recursos da tecnologia, como tradutor instantâneo, ou mesmo o bom e velho dicionário...[url=https://goo.gl/muBBau][br][br]https://goo.gl/muBBau[/url]
– Diego Lieban

5.

Materiais de apoio

[url]http://www.ufrgs.br/espmat/livros/livro2-matematica_midiasdigitais_didatica.pdf[/url] [url]http://www.biocicleta.com.br/Inicio/redatores/rafaelsoldatti.html?p2_articleid=1445[/url] [url]http://clubes.obmep.org.br/blog/lugar-geometrico-um-primeiro-estudo-2/exemplo-4/[/url]


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6.

Cicloide

Um exemplo experimental com a cicloide que lhe rende o "apelido" de TAUTÓCRONA (tempos iguais).

  • 1. Tautócrona & Braquistócrona

6.1.

Tautócrona & Braquistócrona

A cicloide é a curva traçada por um ponto do bordo de uma circunferência rolando sobre uma superfície plana e tem propriedades bastante interessantes.[br]A primeira delas é que o período de oscilação (desprezado o atrito e a consequente perda de energia) não depende da amplitude do movimento. Em outras palavras, se[br]duas bolinhas forem soltas de posições distintas em uma rampa moldada por uma cicloide (como ilustra o experimento que segue) então acabarão por chegar ao mesmo tempo no ponto mais baixo dela. Essa é a razão pela qual a cicloide é também conhecida como tautócrona.[br]A palavra tautócrona deriva do grego “tautos” (mesmo) com “cronos” (tempo).[br]A cicloide também é conhecida "carinhosamante" por braquistócrona, onde “braquis” significa rápido. Isto por que ela é a curva que proporciona o tempo mais curto de[br]trajeto entre o topo e qualquer outro ponto da rampa. Isto é curioso, pois é sabido que a menor distância entre dois pontos é dado por um segmento de reta, entretanto o percurso que minimiza o tempo de um objeto entre dois pontos não (terá a forma de uma cicloide!!!).
– Diego Lieban

7.

Catenária

Introdução à Catenária pelo Wikipédia: [url]http://pt.wikipedia.org/wiki/Caten%C3%A1ria[/url] RODAS QUADRADAS: neste link você encontrará uma abordagem da catenária por um professor de Educação Física!!! [url]http://www.biocicleta.com.br/Inicio/redatores/rafaelsoldatti.html?p2_articleid=1445[/url] Uma ilustração no cotidiano foi resgatada neste app, desenvolvido com o GeoGebra: http://tube.geogebra.org/student/m52704

  • 1. Construção da Catenária como Lugar Geométrico
  • 2. Curiosidades

7.1.

Construção da Catenária como Lugar Geométrico

Rodas Poligonais
No applet que segue, você pode acompanhar a variação das diferentes pistas ajustadas para cada roda poligonal. No caso particular do triângulo, tente se convencer por que a pista não é satisfatória. No caso do quadrado, a curva definida é uma catenária.
– Diego Lieban

7.2.

–

8.

Atividades

Agora é sua vez...

  • 1. Geometria para criar o design de máquinas simples
  • 2. Esboçando Protótipo
  • 3. Tentando construir a CICLOIDE
  • 4. Revirando o baú
  • 5. Olhando ao seu redor
  • 6. Faça você mesmo

8.1.

Geometria para criar o design de máquinas simples

[b][color=#c51414]I.[/color][/b]   [b]a)[/b] Assista ao vídeo a seguir e tente reconstruir no GeoGebra a construção apresentada.[br]     [b]b)[/b] Como segunda parte do exercício, procure fazer a mesma construção possibilitando, agora, a variação em diferentes escalas (você pode para isso usar a ferramenta de controle deslizante).
– Diego Lieban

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

Information