Distancia de un punto A a una recta r.[br][math]A(a_1,a_2) r: ax+by+c=0[/math][br]1.- Determina el vector normal a la recta ([math]\overrightarrow{n}=(a,b)[/math])[br]2.- El punto[math] Q(x_0, y_0)[/math] es un punto genérico de la recta. El vector [math]\overrightarrow{QA}=(a_1-x_0,a_2-y_0)[/math][br]3.- El producto escalar de[math] \left |\overrightarrow{QA}\cdot \overrightarrow{n} \right |=\left |(a_1-x_0)\cdot a+(a_2-y_0) \cdot b \right |=\left |a·a_1 - a·x_0 + b·a_2-b·y_0 \right |=\left |a·a_1+b·a_2 -a·x_0-b·y_0 \right |=\left |a\cdot a_1+b\cdot a_2+c \right |[/math][br]4.- La interpretación geométrica del producto escalar es el área verde y la distancia del punto a la recta es el segmento rojo AH que es igual al segmento QQ'.[br][math]d(A,r)=\frac{\left |\overrightarrow{QA} \cdot \overrightarrow{n} \right |}{\left | \overrightarrow{n} \right |}=\frac{\left |a·a_{1}+b·a_{2}+c \right |}{\sqrt{{a^{2}+b^{2}}}}[/math]