[table][tr][td]Fach: [/td][td]Mathematik[/td][/tr][tr][td]Schulstufe: [/td][td]6. Schulstufe[/td][/tr][tr][td]Dauer der Lernsequenz:[/td][td]ca. 50 min[/td][/tr][tr][td]Technologie:[/td][td][i]Computer für Lehrperson und Projektor oder Computer / Tablets / Smartphones für SchülerInnen[/i][/td][/tr][/table]

[i]Die Winkelsumme im Dreieck erforschen[/i]

[i]Die SchülerInnen wissen, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt.[br]Die SchülerInnen können begründen, wie [i]Rundungsfehler dieses Ergebnis [/i]beeinflussen können.[/i]

[b]Kompetenzen[/b][list][*][i]Die SchülerInnen können die Winkelsumme im Dreieck berechnen.[/i][/*][*][i]Die SchülerInnen können aus zwei vorgegebenen Winkeln im Dreieck den dritten, fehlenden Winkel berechnen.[/i][br][/*][*][i][i]Die SchülerInnen können Winkelgrößen im Dreieck mit einer Nachkommastelle so angeben, dass beim Runden auf ganze Grad die Winkelsumme 179° oder 181° beträgt.[/i][/i][/*][*][i][i]Die SchülerInnen können erklären, wie Rundungsfehler bei den einzelnen Winkelgrößen die Winkelsumme beeinflussen können.[/i][/i][/*][/list][b]Überprüfen des Lernerfolges[br][/b][list][*][i]Diskussion über die Winkelsumme im Dreieck, sowie über den Einfluss von Rundungsfehlern auf das Ergebnis[/i][/*][*][i]Schriftliche Überprüfung der Berechnung der Winkelsumme, sowie eines fehlenden Winkels mit Hilfe der Winkelsumme[/i][/*][*][i]Schriftliche Zusammenfassung der Diskussion über den Einfluss von Rundungsfehlern auf die Winkelsumme[/i][/*][/list]

[i][b]Fragestellung 1: [/b]Wie groß ist die Summe aller Winkel im Dreieck?[br]Zuerst sollen die SchülerInnen Hypothesen über die Winkelsumme im Dreieck bilden. Zwei Möglichkeiten bieten sich dazu an:[/i][br][i][list][*][i]Die SchülerInnen zeichnen ein beliebiges Dreieck auf ein unliniertes Blatt Papier. Jede/r SchülerIn misst die Winkel ab und berechnet ihre Summe.[br]Anschließend vergleichen sie in Kleingruppen die Messergebnisse und Summen. Die Messergebnissse weisen eine Tendenz auf, die offenbar unabhängig von der Form des Dreiecks ist. Die SchülerInnen können die Hypothese formen, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt und unabhängig von der Form des Dreiecks ist.[/i][/*][*]Die SchülerInnen zeichnen ein beliebiges Dreieck auf ein unliniertes Blatt Papier und schneiden das Dreieck aus. Die Eckpunkte werden mit unterschiedlichen Farben markiert und abgeschnitten. Nun werden die Teilflächen so angeordnet, dass sich die markierten Ecken des Dreiecks in einem Punkt treffen. [br]Wird dadurch die Hypothese bestärkt oder widerlegt?[/*][/list]Erst jetzt wird das erste interaktive Arbeitsblatt verwendet, um die Hypothese zu überprüfen. Der Technologieeinsatz kann auf zwei Varianten erfolgen.[/i][list][i][/i][/list][i][u]Variante 1: Notebook und Beamer für LehrerIn[br][/u][list][*][i]Das interaktive Arbeitsblatt "Winkelsumme im Dreieck" wird über den Beamer projiziert.[/i][br][/*][*][i]Aufgabenstellung für die SchülerInnen: Berechne die Winkelsumme im Dreieck![/i][br][/*][*][i]Die Form des Dreiecks wird durch Bewegen eines Eckpunktes verändert. Berechne wieder![/i][br][/*][*][i]Dieser Vorgang wird mehrere Male wiederholt.[/i][br][/*][*][i]Beim Verändern wird bewusst darauf geachtet, dass die Winkelsumme auch 179,9° oder 180,1° beträgt.[/i][u][br][/u][/*][/list][/i][br][i][u]Variante 2: Computer / Tablets / Smartphones für SchülerInnen[/u][br]Die SchülerInnen arbeiten wie vorher, aber alleine oder in Partnerarbeit an einem digitalen Endgerät.[br][/i][br][i]Welche Erkenntnis haben wir gewonnen?[/i]

[i][i][b]Diskussion 1 [/b][br][/i][/i][list][*][i]Wie groß ist die Winkelsumme in einem Dreieck?[/i][/*][*][i]Warum ist die Winkelsumme nicht immer exakt 180°?[/i][/*][*][i]Sucht Winkelgrößen (auf zwei Dezimalstellen genau), bei denen nach dem Runden auf eine Dezimalstelle die Winkelsumme 180,1° oder 179,9° ist![/i][/*][/list]

[b]Fragestellung 2[/b]: Wie können wir die Größe eines fehlenden Winkels in einem Dreieck berechnen?[br][br]Wieder sollen die SchülerInnen eine eigene Strategie zum berechnen des fehlenden Winkels in einem Dreieck entwickeln.[br][list][*]Die SchülerInnen zeichnen ein beliebiges Dreieck auf Papier und messen zwei der Innenwinkel. Mit Hilfe der nun bereits bekannten Winkelsumme im Dreieck, sollen sie nun den dritten, noch fehlenden Winkel berechnen. Das Ergebnis kann durch Abmessen des Winkels anschließend überprüft werden.[/*][*]In Partnerarbeit sollen die SchülerInnen nun ihre Strategien vergleichen und die Ergebnisse überprüfen.[/*][/list][br]Nachdem die SchülerInnen eine funktionierende Strategie entwickelt haben, um die Größe des fehlenden Winkels zu berechnen, können sie nun mit dem zweiten interaktiven Arbeitsblatt die Berechnung an verschiedenen Dreiecken üben. [br]Je nachdem, welche Technologie zur Verfügung steht, kann wieder eine der beiden folgenden Varianten gewählt werden:[br][br][i][u]Variante 1: Notebook und Beamer für LehrerIn[br][/u][list][*][i]Das interaktive Arbeitsblatt "Berechne den fehlenden Winkel" wird über den Beamer projiziert.[/i][br][/*][*][i]Aufgabenstellung für die SchülerInnen: Berechne den fehlenden Winkel des Dreiecks![/i][br][/*][*]Blenden Sie die Größe des fehlenden Winkels mit Hilfe des Kontrollkästchens ein, damit die SchülerInnen die Ergebnisse vergleichen können.[/*][*]In einer anschließenden Diskussion können die Berechnungs-Strategien besprochen und Fehler besprochen werden.[/*][*][i][u]Hinweis[/u]: Am Beginn könnte sichergestellt werden, dass die Winkel genau eine Winkelsumme von 180° bilden. In späteren Beispielen können dann auch Winkel gewählt werden, bei denen ein Rundungsfehler die Winkelsumme verfälscht. So kann wieder eine Diskussion über die Auswirkungen der Rundungsungenauigkeiten angeregt werden.[/i][/*][/list][/i][br][i][u]Variante 2: Computer / Tablets / Smartphones für SchülerInnen[/u][br]Die SchülerInnen arbeiten wie oben erwähnt, aber alleine oder in Partnerarbeit an einem digitalen Endgerät. Dabei sollen Sie Notizen über die verwendeten Dreieck machen und eventuell auftretende Fragen für die folgende Diskussion notieren.[br][/i][br][br]

[b]Diskussion 2[/b][br]Regen Sie eine Diskussion mit der gesamten Klasse über die Strategien zur Berechnung eines fehlenden Winkels im Dreieck an. Besprechen Sie auch wieder die Auswirkung von Rundungsungenauigkeiten auf die Berechnungen.

[i][i]Für die Verwendung des Arbeitsblattes mit Notebook/Computer und Beamer sind nur funktionierende Endgeräte und ein Internetanschluss notwendig.[br][br]Für die zweite Variante (SchülerInnen arbeiten allein oder mit PartnerInnen am Computer/Tablet/Smartphone) müssen ausreichend Endgeräte zur Verfügung stehen. Werden mobile Endgeräte (Tablet/Notebook/Netbook/Smartphone) eingesetzt, ist ein stabiles WLAN unverzichtbar. Die SchülerInnen müssen mit den Endgeräten Zugang zu diesem Netzwerk haben. Es wird empfohlen, die Netzanbindung der Endgeräte vorher zu testen.[br][br]Um trotz eventuell auftretender Probleme mit der Internetanbindung mit dem Arbeitsblatt arbeiten zu können, ist es empfehlenswert, in der Vorbereitung der Unterrichtsstunde das Arbeitsblatt von der GeoGebra-Materialiensammlung herunter zu laden und auf dem Schulserver zu speichern.[br][i]Die SchülerInnen benötigen keine speziellen GeoGebra-Kenntnisse bei der Benutzung des Arbeitsblatt[/i]s.[/i][/i]