Moviments, simetria, mosaics i rosasses

Ramon Nolla, Dec 30, 2014

Una introducció en context. [url=https://goo.gl/NDxCh6]La Casa Castellarnau. Lectures des de les matemàtiques[/url]

Table of Contents

  1. Moviments
    1. Translació en el pla
    2. Rotació en el pla
    3. Simetria axial en el pla
    4. Lliscament en el pla
  2. Qüestions sobre moviments
    1. Construcció del centre de gir
    2. Composició de gir i simetria axial
    3. Composició de dos girs
    4. Moviments que fixen un mosaic P6M
    5. Moviments que fixen un mosaic CM
    6. Simetries d'un mosaic P4. Palacio de Comares
  3. Eines per a la construcció dels 17 tipus de mosaics periòdics
    1. Mosaic P1
    2. Mosaic CM
    3. Mosaic PM
    4. Mosaic PG
    5. Mosaic P2
    6. Mosaic CMM
    7. Mosaic PMM
    8. Mosaic PMG
    9. Mosaic PGG
    10. Mosaic P4
    11. Mosaic P4G
    12. Mosaic P4M
    13. Mosaic P3
    14. Mosaic P31M
    15. Mosaic P3M1
    16. Mosaic P6
    17. Mosaic P6M
  4. Generació de mosaics periòdics
    1. P4 a la Casa Castellarnau de Tarragona
    2. P31M a la Casa Castellarnau de Tarragona
    3. Generació P6. Variació del P31M de la imatge
    4. Generació d'un mosaic PMG. Rambla de Tarragona
    5. P4G. Generació del mosaic Os. Alhambra
    6. Mosaic P3. Gaudí
    7. Generació de mosaic PMG. Casa Castellarnau
    8. Mosaic P31M~CM~P1
  5. Exemples de rosasses, circumferències i arcs
    1. Rosassa D6. Catedral de Tarragona - versió 0
    2. Rosassa C8. Santes Creus
    3. Logo de la casa Mercedes
    4. Rosassa amb simetria variable
    5. Rosassa Central. Catedral de Tarragona
    6. Rosassa C8. Exemple d'estrella tartèssia
    7. Circumferència amb quatre lòbuls. Rosassa D4
    8. Circumferència amb sis lòbuls. Rosassa D6
    9. Circumferència n-lobulada 1
    10. Circumferència n-lobulada 2. Catedral de Tarragona
    11. Circumferència n-lobulada 3
    12. Rosassa D5. Catedral Vieja de Plasencia. 1a aproximació
    13. Rosassa D5. Catedral Vieja de Plasencia
    14. Triangle de Reuleaux i secció decoratius
    15. Finestra de la Sagrada Família en triangle de Reuleaux - 2
  6. Exemples de mosaics periòdics
    1. Mosaic P31M de l'Alhambra de Granada
    2. Mosaic PMG de la Rambla de Tarragona
    3. Mosaic P4G. Vestíbul d'una casa del Casc antic de Tarragona
    4. Esgrafiat P4M a Segovia
    5. Mosaic P4. Real Alcázar de Sevilla
    6. Mosaic P2. Plaça Corsini. Tarragona
    7. Mosaic P2. Carrer Governador González. Tarragona
    8. Mosaic PGG. Puerta del Vino. Alhambra de Granada
    9. P4M (Aproximació). Molí paperer, Capellades (Barcelona)
    10. Mosaic Os. P4G. Alhambra
    11. Mosaic P3. Museu de l'Alhambra
    12. Mosaic CM. Casa Castellarnau. Tarragona
    13. Mosaic PGG. Carrer Reding. Tarragona
    14. Casa Castellarnau. Sala mejador
    15. Mosaic PMM al carrer Méndez Núñez. Tarragona
    16. P6M a la Catedral de València
  7. Puzles
    1. Mosaic P4. Puzle. Sala principal Casa Castellarnau. Tarragona
    2. Mosaic P31M. Puzle. Casa Castellarnau. Tarragona
  8. Elements decoratius de la Catedral de Tarragona
    1. Arc decoratiu 2 de la Catedral de Tarragona. Anàlisi
    2. Arc decoratiu 2 de la Catedral de Tarragona. 1a part
    3. Arc decoratiu 2 de la Catedral de Tarragona. 2a part
  9. Planta baixa de la Casa Castellarnau
    1. Casa Castellarnau. Terra de la planta baixa 1
    2. Casa Castellarnau. Terra de la cuina
    3. Casa Castellarnau. Terra de la planta baixa 2
  10. Planta principal de la Casa castellarnau
    1. Casa Castellarnau. Terra del rebedor de la planta principal
    2. Casa Castellarnau. Lateral del terra, sala principal
    3. Casa Castellarnau. Terra de la sala principal
    4. Casa Castellarnau. Terra de l'alcova, sala groga
    5. Casa Castellarnau. Terra de la biblioteca
    6. Casa Castellarnau. Passadís de la planta principal
    7. Casa Castellarnau. Terra de l'alcova, sala blava
    8. Casa Castellarnau. Terra de la sala blava
    9. Casa Castellarnau. Bany, menjador i d'altres
    10. Casa Castellarnau. Distribuidor de la planta principal

1.

Moviments

  • 1. Translació en el pla
  • 2. Rotació en el pla
  • 3. Simetria axial en el pla
  • 4. Lliscament en el pla

1.1.

Translació en el pla

Presentació de la translació en el pla i un mosaic amb simetria de translació
Translació en el pla
– Ramon Nolla

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Qüestions sobre moviments

  • 1. Construcció del centre de gir
  • 2. Composició de gir i simetria axial
  • 3. Composició de dos girs
  • 4. Moviments que fixen un mosaic P6M
  • 5. Moviments que fixen un mosaic CM
  • 6. Simetries d'un mosaic P4. Palacio de Comares

2.1.

Construcció del centre de gir

– Ramon Nolla

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Eines per a la construcció dels 17 tipus de mosaics periòdics

Eines per crear mosaics peròdics dels 9 tipus trobats a la Casa Castellarnau (Tarragona) [list] [*] [url=http://www.xtec.cat/iesponsdicart/castellarnau/Matematiques/WEBCAMAT/Documents/LlibreCA_Ramon_A5w.pdf]Mosaics periòdics a la casa Castellarnau [/url] [*] [url=http://www.xtec.cat/iesponsdicart/castellarnau/index.htm]WEB Institut Pons d'Icart - Casa Museu Castellarnau[/url] [/list]

  • 1. Mosaic P1
  • 2. Mosaic CM
  • 3. Mosaic PM
  • 4. Mosaic PG
  • 5. Mosaic P2
  • 6. Mosaic CMM
  • 7. Mosaic PMM
  • 8. Mosaic PMG
  • 9. Mosaic PGG
  • 10. Mosaic P4
  • 11. Mosaic P4G
  • 12. Mosaic P4M
  • 13. Mosaic P3
  • 14. Mosaic P31M
  • 15. Mosaic P3M1
  • 16. Mosaic P6
  • 17. Mosaic P6M

3.1.

Mosaic P1

Mosaic P1 amb cel·la reticular i eines per fabricar-ne de nous
[list][br][*] Moveu els punts que determinen el segment, el triangle i el quadrilàter de l'interior de la cel·la reticular i observeu els canvis.[br][/*][*] Esborreu els punt esmentats i fabriqueu nous motius amb les tres primeres eines de l'últim quadre.[br][list][br][*] Quan demana [b][i]tresPuntsCella [/i][/b] heu de prémer els dos extrems de la base de la cel·la i el punt que determina el costat superior de la cel·la.[/*][*] Quan demana el [b][i]nombreGrandària[/i][/b] heu d'escriure [b][i]r[/i][/b].[br][/*][/list] [br][/*][*] Esbrineu els moviments que deixen invariant el mosaic.[br][/*][/list][br]Si esborreu la cel·la reticular podeu construir-ne una de nova amb la quarta eina de l'últim quadre.
– Ramon Nolla

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

4.

Generació de mosaics periòdics

  • 1. P4 a la Casa Castellarnau de Tarragona
  • 2. P31M a la Casa Castellarnau de Tarragona
  • 3. Generació P6. Variació del P31M de la imatge
  • 4. Generació d'un mosaic PMG. Rambla de Tarragona
  • 5. P4G. Generació del mosaic Os. Alhambra
  • 6. Mosaic P3. Gaudí
  • 7. Generació de mosaic PMG. Casa Castellarnau
  • 8. Mosaic P31M~CM~P1

4.1.

P4 a la Casa Castellarnau de Tarragona

Generació de la cel·la reticular d'un mosaic P4 de la Casa Castellarnau de Tarragona.[br][url=https://goo.gl/G1djCm]https://goo.gl/G1djCm[/url]
[list][*] Activeu el [b]generador[/b][br][/*][*] Activeu la casella de control [b]tessel·les[/b] i adapteu-les al mosaic[br][/*][*] Descriviu els moviments que deixen invariant el mosaic[br][/*][/list]
– Ramon Nolla

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

5.

Exemples de rosasses, circumferències i arcs

  • 1. Rosassa D6. Catedral de Tarragona - versió 0
  • 2. Rosassa C8. Santes Creus
  • 3. Logo de la casa Mercedes
  • 4. Rosassa amb simetria variable
  • 5. Rosassa Central. Catedral de Tarragona
  • 6. Rosassa C8. Exemple d'estrella tartèssia
  • 7. Circumferència amb quatre lòbuls. Rosassa D4
  • 8. Circumferència amb sis lòbuls. Rosassa D6
  • 9. Circumferència n-lobulada 1
  • 10. Circumferència n-lobulada 2. Catedral de Tarragona
  • 11. Circumferència n-lobulada 3
  • 12. Rosassa D5. Catedral Vieja de Plasencia. 1a aproximació
  • 13. Rosassa D5. Catedral Vieja de Plasencia
  • 14. Triangle de Reuleaux i secció decoratius
  • 15. Finestra de la Sagrada Família en triangle de Reuleaux - 2

5.1.

Rosassa D6. Catedral de Tarragona - versió 0

Rosassa D6 sobre la porta de l'Evangeli. Façana de la Catedral de Tarragona
– Ramon Nolla

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

6.

Exemples de mosaics periòdics

  • 1. Mosaic P31M de l'Alhambra de Granada
  • 2. Mosaic PMG de la Rambla de Tarragona
  • 3. Mosaic P4G. Vestíbul d'una casa del Casc antic de Tarragona
  • 4. Esgrafiat P4M a Segovia
  • 5. Mosaic P4. Real Alcázar de Sevilla
  • 6. Mosaic P2. Plaça Corsini. Tarragona
  • 7. Mosaic P2. Carrer Governador González. Tarragona
  • 8. Mosaic PGG. Puerta del Vino. Alhambra de Granada
  • 9. P4M (Aproximació). Molí paperer, Capellades (Barcelona)
  • 10. Mosaic Os. P4G. Alhambra
  • 11. Mosaic P3. Museu de l'Alhambra
  • 12. Mosaic CM. Casa Castellarnau. Tarragona
  • 13. Mosaic PGG. Carrer Reding. Tarragona
  • 14. Casa Castellarnau. Sala mejador
  • 15. Mosaic PMM al carrer Méndez Núñez. Tarragona
  • 16. P6M a la Catedral de València

6.1.

Mosaic P31M de l'Alhambra de Granada

Mosaic P31M de l'Alhambra de Granada
Mosaic P31M de l'Alhambra de Granada
Estudieu les simetries del mosaic
– Ramon Nolla

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

6.16.

–

7.

Puzles

  • 1. Mosaic P4. Puzle. Sala principal Casa Castellarnau. Tarragona
  • 2. Mosaic P31M. Puzle. Casa Castellarnau. Tarragona

7.1.

Mosaic P4. Puzle. Sala principal Casa Castellarnau. Tarragona

– Ramon Nolla

7.2.

–

8.

Elements decoratius de la Catedral de Tarragona

  • 1. Arc decoratiu 2 de la Catedral de Tarragona. Anàlisi
  • 2. Arc decoratiu 2 de la Catedral de Tarragona. 1a part
  • 3. Arc decoratiu 2 de la Catedral de Tarragona. 2a part

8.1.

Arc decoratiu 2 de la Catedral de Tarragona. Anàlisi

– Ramon Nolla

8.2.

–

8.3.

–

9.

Planta baixa de la Casa Castellarnau

  • 1. Casa Castellarnau. Terra de la planta baixa 1
  • 2. Casa Castellarnau. Terra de la cuina
  • 3. Casa Castellarnau. Terra de la planta baixa 2

9.1.

Casa Castellarnau. Terra de la planta baixa 1

Podeu crear mosaics d'igual tipus amb les accions:[br][list][*]Moure o suprimir punts de color verd.[/*][*]En cas de suprimir la cel·la reticular, crear-ne una de nova amb l'eina [i]rp4mcella[/i].[/*][*]Crear punts i elements del mosaic amb les eines [i]Punt, Punt en un objecte, rp4m2 rp4m3, rp4m4[/i].[/*][*]Modificar colors en les propietats de color que s'activen amb el botó dret del ratolí en l'opció [i]Configuració[/i].[/*][/list]
– Ramon Nolla

9.2.

–

9.3.

–

10.

Planta principal de la Casa castellarnau

  • 1. Casa Castellarnau. Terra del rebedor de la planta principal
  • 2. Casa Castellarnau. Lateral del terra, sala principal
  • 3. Casa Castellarnau. Terra de la sala principal
  • 4. Casa Castellarnau. Terra de l'alcova, sala groga
  • 5. Casa Castellarnau. Terra de la biblioteca
  • 6. Casa Castellarnau. Passadís de la planta principal
  • 7. Casa Castellarnau. Terra de l'alcova, sala blava
  • 8. Casa Castellarnau. Terra de la sala blava
  • 9. Casa Castellarnau. Bany, menjador i d'altres
  • 10. Casa Castellarnau. Distribuidor de la planta principal

10.1.

Casa Castellarnau. Terra del rebedor de la planta principal

Podeu crear mosaics d'igual tipus amb les accions:[br][list][*]Moure o suprimir punts de color verd.[/*][*]En cas de suprimir la cel·la reticular, crear-ne una de nova amb l'eina [i]rp4mcella[/i].[/*][*]Crear punts i elements del mosaic amb les eines [i]Punt, Punt en un objecte, rcm2 rcm3, rcm4, rcm5[/i].[/*][*]Modificar colors en les propietats de color que s'activen amb el botó dret del ratolí en l'opció [i]Configuració[/i].[/*][/list]
– Ramon Nolla

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

Information