デルトイドのメタモルフォーゼ

外心を中心とする円の半径を変えると、その直極点の軌跡は変化する。
メタモルフォーゼ
外接円   →  半径を小さくする → 半径0[br]デルトイド →  三つ葉(二重円) → 9点円[br][br]この変形には感動。[br]デルトイドが9点円になるということだ。[br][br]外接円の接線の直極点はデルトイドを描く。[br]外心を中心とする円の半径をだんだん小さくする。[br]半径を0にする・・・つまり、1点を回転する直線は半径0の円の接線と考えることができる。[br]こうやって半径を変えるということはgを変えることであり、[br]このデルトイドの式から三つ葉(二重円)や円(二重円が重なった円)が出てくることがわかる。[br]mが0の時、この式は円の式になる。[br]さらに、[br]デルトイドの半径=9点円の半径+外接円の半径となることを確かめてみよう。[br][br]なお、Locusは使わずに式を直接求めたので、円になる理由がよくわかる。
九点円はデルトイドの内接円。三角形に対する内接円に対応する。とすると、デルトイドは三角形の普遍形みたいなもの。

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