Grafisches Ableiten

Aufgabe 1

Gegeben ist das Schaubild K[sub]f[/sub] einer Funktion f. K[sub]f'[/sub] ist das Schaubild der Ableitung f' von f.

Kreuzen Sie die wahren Aussagen an.[br]

K[sub]f‘[/sub] hat bei x = -1 eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von plus nach minus. f‘(x) < 0 für -1 < x < 1. Das Schaubild von K[sub]f‘[/sub] hat einen Hochpunkt. Das Schaubild von K[sub]f'[/sub] hat einen Extrempunkt. [br]Für den Wertebereich von f' gilt W[sub]f'[/sub] = {y[math]\in\mathbb{R}[/math]| y [math]\le[/math]-1}

Aufgabe 2

Gegeben ist das Schaubild K[sub]f‘[/sub] einer Ableitungsunktion f‘ von f. K[sub]f[/sub] ist das Schaubild von f.

K[sub]f[/sub] kann im Intervall [0; 2] nicht monoton fallend sein, weil ...

... K[sub]f‘[/sub] im Intervall [0; 2] sowohl monoton fallend als auch steigend ist ... K[sub]f‘[/sub] bei x = 2 einen Tiefpunkt besitzt[br][br] ... K[sub]f‘[/sub] im Intervall ]0;2[ oberhalb der x-Achse ist ... f‘(x) > 0 für 0 < x < 2

Aufgabe 3

[*]Ordnen Sie die Punkte A bis E entsprechend der dazugehörigen Steigungen. Beginnen Sie mit der kleinsten Steigung.[/*]

Beispiel für die Eingabe: ABCDE, wenn K[sub]f[/sub] im Punkt A die kleinste, im Punkt B die zweit kleinste, ... und im Punkt E die größte Steigung besitzt.

Aufgabe 4

K[sub]f'[/sub] ist die Kurve der Ableitungsfunktion f' von f. Einer der Punkte P[sub]1[/sub], ..., P[sub]4[/sub] liegt immer auf K[sub]f'[/sub]. [br]Welcher ist das?[br]Um das herauszufinden, bewegen Sie in dem Applet unten den Punkt P auf der Kurve von f.

P[sub]2[/sub] P[sub]4[/sub] P[sub]1[/sub] P[sub]3[/sub]

Aufgabe 5

Die folgende Wertetabelle gehört zum Schaubild K[sub]f[/sub] einer ganzrationalen Funktion f fünften Grades. [br]K[sub]f'[/sub] ist das Schaubild der Ableitung f' von f.

Kreuzen Sie die wahren Aussagen an.

K[sub]f'[/sub] hat an der Stelle 1 ein lokales Maximum. K[sub]f[/sub] hat an der Stelle 1 einen Sattelpunkt mit positiver Steigung. K[sub]f[/sub] hat im Intervall ]-2; 1[ ein lokales Minimum. K[sub]f'[/sub] hat an der Stelle 1 eine doppelte Nullstelle. K[sub]f[/sub] hat an der Stelle -2 ein lokales Maximum. K[sub]f[/sub] hat an der Stelle 1 ein lokales Minimum. K[sub]f[/sub] hat an der Stelle 1 ein lokales Maximum. K[sub]f'[/sub] schneidet an der Stelle 1 die x-Achse mit positiver Steigung. K[sub]f[/sub] hat im Intervall ]-2; 1[ ein lokales Maximum. K[sub]f[/sub] besitzt im Intervall ]-2; 1[ genau zwei Wendestellen. K[sub]f'[/sub] schneidet an der Stelle 1 die x-Achse mit negativer Steigung. K[sub]f[/sub] hat an der Stelle 1 einen Sattelpunkt mit negativer Steigung. K[sub]f'[/sub] hat an der Stelle 1 ein lokales Minimum. K[sub]f'[/sub] berührt an der Stelle 1 die x-Achse von oben. K[sub]f'[/sub] berührt an der Stelle 1 die x-Achse von unten. K[sub]f[/sub] besitzt im Intervall ]-2; 1[ genau eine Wendestelle. K[sub]f[/sub] hat an der Stelle -2 ein lokales Minimum.