Construction à partir d'un sommet A, situé sur un rayon perpendiculaire à un diamètre du cercle circonscrit[br][br]Placer les points O et A, tracer le cercle (c1) de centre O, passant par A.[br][br]Sur un diamètre [A’A2] perpendiculaire au rayon [OA], placer le point K au milieu de [OA’].[br][br]Dessiner le cercle de « Ptolémée » (c2) de centre K passant par A.[br]Ce cercle coupe le segment [OA2] en U.[br]Le point U partage le rayon [OA2] en « moyenne raison ».[br][br]AU est égal à la longueur du côté d'un pentagone,[br]inscrit dans le cercle (c1).[br][br]Tracer le cercle (c3) de centre A, passant par U.[br]Ce cercle (c3) coupe (c1) aux sommets B et E du pentagone.[br][br]Terminer la construction du pentagone régulier par report de la longueur du côté (dernière ouverture du compas).

Autre construction de Ptolémée du pentagone régulier :[br][url=https://www.geogebra.org/m/XSzTrc3E]Sommet A à droite[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques - Pentagone régulier[br][url=http://www.debart.fr/geogebra/pentagone_geogebra.html]Figures interactives avec GeoGebra[/url][br][url=https://debart.pagesperso-orange.fr/1s/pentagone.mobile.html]Figures classiques avec GéoPlan[/url]