ピタゴラスの定理（三平方の定理）の証明

Bunryu Kamimura, Dec 17, 2015

ピタゴラスの定理の証明を集めました。 １００以上あるそうですが、図で見ただけでわかり、動かせばなるほどと思うものを集めました。 集めているうちに思いついたものがありますから、見ているうちに思いついたら試してみてください。

Table of Contents

  1. ピタゴラスの定理のいろいろな証明
    1. 二つの正方形 proof of Pythagorean theorem
    2. ピタゴラスの定理の証明 proof of Pythagorean theorem
    3. 三平方の定理（ピタゴラス）
    4. ピタゴラスの定理（ユークリッドの証明）
    5. ピタゴラスの定理しきつめ１
    6. ピタゴラスの定理しきつめ２
    7. 三平方の定理　しきつめ３
    8. ピタゴラスの定理・証明４
    9. 三平方の定理　証明５
    10. 三平方の定理　証明６
    11. 三平方の定理　証明７
    12. 三平方の定理　証明１１
    13. 三平方の定理　証明８
    14. 三平方の定理　証明９
    15. 三平方の定理　証明１０
    16. 三平方の定理　証明１３
    17. 三平方の定理　証明１２
    18. 三平方の定理　証明１４
    19. 三平方の定理　証明１６
    20. 力の平行四辺形の角度の求め方
    21. Pythagorean Theorem via Similar Triangles
    22. Pythagoras' Theorem --Area dissection 1
    23. プトレミーの定理
    24. ピタゴラスの定理（比で証明）
    25. 余弦定理の発見２
    26. 垂線の性質２
    27. ピタゴラスの定理の拡張（その１）
    28. ピタゴラスの定理の拡張（その２）
  2. ピタゴラス数
    1. 1+3+5+
    2. ピタゴラス数の確かめ
    3. ピタゴラス数から直角三角形の基本定理へ
    4. ピタゴラス数の斜辺の数
    5. ピタゴラス数を求める
    6. 斜辺のピタゴラス数
    7. ３：４：５の直角三角形について
  3. 応用
    1. チョコレートの問題
    2. ピタゴラスの定理

1.

ピタゴラスの定理のいろいろな証明

いろいろな証明の内、図を見ただけでわかるものを選んでみました。

  • 1. 二つの正方形 proof of Pythagorean theorem
  • 2. ピタゴラスの定理の証明 proof of Pythagorean theorem
  • 3. 三平方の定理（ピタゴラス）
  • 4. ピタゴラスの定理（ユークリッドの証明）
  • 5. ピタゴラスの定理しきつめ１
  • 6. ピタゴラスの定理しきつめ２
  • 7. 三平方の定理　しきつめ３
  • 8. ピタゴラスの定理・証明４
  • 9. 三平方の定理　証明５
  • 10. 三平方の定理　証明６
  • 11. 三平方の定理　証明７
  • 12. 三平方の定理　証明１１
  • 13. 三平方の定理　証明８
  • 14. 三平方の定理　証明９
  • 15. 三平方の定理　証明１０
  • 16. 三平方の定理　証明１３
  • 17. 三平方の定理　証明１２
  • 18. 三平方の定理　証明１４
  • 19. 三平方の定理　証明１６
  • 20. 力の平行四辺形の角度の求め方
  • 21. Pythagorean Theorem via Similar Triangles
  • 22. Pythagoras' Theorem --Area dissection 1
  • 23. プトレミーの定理
  • 24. ピタゴラスの定理（比で証明）
  • 25. 余弦定理の発見２
  • 26. 垂線の性質２
  • 27. ピタゴラスの定理の拡張（その１）
  • 28. ピタゴラスの定理の拡張（その２）

1.1.

二つの正方形 proof of Pythagorean theorem

ピタゴラスの定理[br]二つの正方形を合わせます。[br]Cをつまんで動かしてみてください。
二つの正方形 proof of Pythagorean theorem
– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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1.15.

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1.16.

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1.17.

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1.18.

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1.19.

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1.20.

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1.21.

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1.22.

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1.23.

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1.24.

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1.25.

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1.26.

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1.27.

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1.28.

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2.

ピタゴラス数

古代バビロニアでは、ピタゴラスの定理が自覚される以前に、ピタゴラス数が見つかっていた。 このピタゴラス数を用いて直角三角形を作ったり、長方形の土地の面積や建物の直角を測定していた。 とすると、ピタゴラスの定理はピタゴラス数から始めるのが最適だと思われる。 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/Pythagoreantriple.htm[/url]

  • 1. 1+3+5+
  • 2. ピタゴラス数の確かめ
  • 3. ピタゴラス数から直角三角形の基本定理へ
  • 4. ピタゴラス数の斜辺の数
  • 5. ピタゴラス数を求める
  • 6. 斜辺のピタゴラス数
  • 7. ３：４：５の直角三角形について

2.1.

1+3+5+

– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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3.

応用

  • 1. チョコレートの問題
  • 2. ピタゴラスの定理

3.1.

チョコレートの問題

三平方の定理⇨どの証明の図を用いるか⇨動かして確かめる。　回転させるにはＡＢＣＤＥＦをつまんで動かします。正方形の長さを変えて確かめましょう。
– Bunryu Kamimura

3.2.

–

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