OBJETIVO DE LA CLASE: se trata de que el alumno investigue, a partir de la definición de cuaterna armónica, la relación de la misma con la circunferencia de Apolonio y el Teorema de las bisectrices, lo que posteriormente se podría formalizar.
DESARROLLO: 1) La razón1 indica el cociente entre AC y BC mientras que la razón2 indica el cociente entre AD y BD. 2) Construye la circunferencia de diámetro CD. 3) Elige un punto E perteneciente a ella y construye el triángulo ABE. 4) Define una razón3 que permita calcular el cociente entre AE y BE. 5) Mueve el punto E sobre la circunferencia y observa la razón3: ¿permanece constante? 6) Mueve los puntos C y D de tal forma que (AB,CD) sea una cuaterna armónica. 7) Ahora repite el paso 5. 8) Construye las bisectrices (interior y exterior) al ángulo AEB en dicho triángulo. 9) Al mover el punto E sobre la circunferencia, ¿qué sucede con las bisectrices construídas?