GeoGebra 3D en Eso y Bachillerato

Jose Manuel Arranz, Nov 21, 2017

Se presentan construcciones vinculadas al currículo de Educación Secundaria y Bachillerato. Construcciones presentadas en el Seminario: Experiencias de Aula con Geogebra. Castro Urdiales, Noviembre de 2017. Enrique Hernando y Jose Manuel Arranz. Instituto Geogebra de Castilla y Leon.

Table of Contents

  1. Cuerpos Geométricos
    1. Prismas y Pirámides
    2. Secuencia de prismas
    3. Prisma y pirámide. Relación de volúmenes
    4. Volumen de cilindro, cono y esfera
    5. Volumen de la esfera (Principio de Cavalieri).
    6. Desarrollo del cilindro
    7. Desarrollo del cono
    8. Volumen de cilindro y prisma
    9. Esfera y sus elementos
    10. Diagonales de un ortoedro. Teorema Pitágoras
    11. Cilindro de Volumen constante
    12. Cilindro oblicuo
    13. Cono. Estimación de Volumen
  2. Esfera terrestre
    1. Coordenadas geográficas: latitud y longitud
    2. Esfera Sol Tierra
    3. Ángulos en triángulo esférico
    4. Perímetro y área de un triángulo esférico
    5. Teorema del seno en triángulos esféricos
    6. Teorema de Pitágoras en triángulos esféricos
    7. Coordenadas esféricas
  3. Simetrías en el espacio
    1. Simetrías en el espacio
  4. Cubo del binomio
    1. Cuadrado y cubo de un binomio
  5. Secciones Cónicas
    1. Secciones cónicas
  6. Problemas de optimización
    1. Volumen cilindro inscrito en cono
    2. Volumen máximo de caja
  7. Superficies
    1. Superficies de revolución 1.
    2. Hiperboloide 1 ( superficie reglada)
    3. Hiperboloide como superficie
    4. Superficie cross-cap
    5. Construcción Banda de Moebius (superfie reglada)
    6. Banda de Moebius (superfie reglada)
    7. Cinta de Möbius de dos colores.
    8. Cinta de Möbius (ecuación)
    9. Superficie reglada sobre un tetraedro
    10. Superficie reglada sobre un cubo
    11. Superficie reglada
    12. Toro
  8. Curvas
    1. Hélice cilíndrica
    2. Hélice cónica
    3. Hélice esférica
    4. Hélice elíptica
    5. Hélice parabólica
    6. Hélice - Esferoide
    7. Hélice - Elipsoide
  9. Geometría Analitica
    1. Plano por tres puntos
    2. Distancia punto-plano

1.

Cuerpos Geométricos

  • 1. Prismas y Pirámides
  • 2. Secuencia de prismas
  • 3. Prisma y pirámide. Relación de volúmenes
  • 4. Volumen de cilindro, cono y esfera
  • 5. Volumen de la esfera (Principio de Cavalieri).
  • 6. Desarrollo del cilindro
  • 7. Desarrollo del cono
  • 8. Volumen de cilindro y prisma
  • 9. Esfera y sus elementos
  • 10. Diagonales de un ortoedro. Teorema Pitágoras
  • 11. Cilindro de Volumen constante
  • 12. Cilindro oblicuo
  • 13. Cono. Estimación de Volumen

1.1.

Prismas y Pirámides

Desarrollo plano de pirámides.[br]El deslizador n permite seleccionar el poligono regular de la base.[br]Puedes mover el punto amarillo para construir prisma o pirámide inclinado.[br]Pulsa el botón R para mostrar prima o pirámide recto.
– Jose Manuel Arranz

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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2.

Esfera terrestre

  • 1. Coordenadas geográficas: latitud y longitud
  • 2. Esfera Sol Tierra
  • 3. Ángulos en triángulo esférico
  • 4. Perímetro y área de un triángulo esférico
  • 5. Teorema del seno en triángulos esféricos
  • 6. Teorema de Pitágoras en triángulos esféricos
  • 7. Coordenadas esféricas

2.1.

Coordenadas geográficas: latitud y longitud

Mueve el punto P (rojo) para determinar la latitud y longitud del punto.[br]Marcando la casilla "coordenadas" pueden introducirse los valores de latitud y longitud.
– Jose Manuel Arranz

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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3.

Simetrías en el espacio

  • 1. Simetrías en el espacio

3.1.

Simetrías en el espacio

Activa una a una las casillas de control. ¿Qué simetría se muestra en cada caso?
– Jose Manuel Arranz

4.

Cubo del binomio

  • 1. Cuadrado y cubo de un binomio

4.1.

Cuadrado y cubo de un binomio

Demostración geométrica de las expresiones del cuadrado y el cubo de un binomio.
– Jose Manuel Arranz

5.

Secciones Cónicas

  • 1. Secciones cónicas

5.1.

Secciones cónicas

Estudio de las secciones al intersecar un cono por un plano.
Mueve los deslizadores para obtener las diferentes cónicas: Circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.
– Jose Manuel Arranz

6.

Problemas de optimización

  • 1. Volumen cilindro inscrito en cono
  • 2. Volumen máximo de caja

6.1.

Volumen cilindro inscrito en cono

Modifica el valor de r para observar la variación del volumen del cilindro inscrito.[br]Activa el rastro o las casillas " Volumen" y "Derivada"
Comprueba que el volumen es máximo cuando la derivada de la función volumen es cero.
– Jose Manuel Arranz

6.2.

–

7.

Superficies

  • 1. Superficies de revolución 1.
  • 2. Hiperboloide 1 ( superficie reglada)
  • 3. Hiperboloide como superficie
  • 4. Superficie cross-cap
  • 5. Construcción Banda de Moebius (superfie reglada)
  • 6. Banda de Moebius (superfie reglada)
  • 7. Cinta de Möbius de dos colores.
  • 8. Cinta de Möbius (ecuación)
  • 9. Superficie reglada sobre un tetraedro
  • 10. Superficie reglada sobre un cubo
  • 11. Superficie reglada
  • 12. Toro

7.1.

Superficies de revolución 1.

Comando spline
Mofifica la poligonal que aparece en la zona superior izquierda, y pulsa el botón play para generar superficies de revolución. [br]Marcando la casilla CURVA, se aplica el comando spline que redondea la poligonal. Al modificar el valor de n, se obtienen diferentes splines.
– Jose Manuel Arranz

7.2.

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7.3.

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7.4.

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7.5.

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7.6.

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7.7.

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7.8.

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7.9.

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7.10.

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7.11.

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7.12.

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8.

Curvas

  • 1. Hélice cilíndrica
  • 2. Hélice cónica
  • 3. Hélice esférica
  • 4. Hélice elíptica
  • 5. Hélice parabólica
  • 6. Hélice - Esferoide
  • 7. Hélice - Elipsoide

8.1.

Hélice cilíndrica

– Jose Manuel Arranz

8.2.

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8.3.

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8.4.

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8.5.

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8.6.

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8.7.

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9.

Geometría Analitica

Se muestran en esta sección construcciones sencillas de geometría analítica del espacio del currículo de segundo de bachillerato.

  • 1. Plano por tres puntos
  • 2. Distancia punto-plano

9.1.

Plano por tres puntos

Mueve los puntos o introduce sus coordenadas y selecciona la casilla "Ec. Plano".
– Jose Manuel Arranz

9.2.

–

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