Om vi deriverar en funktion två gånger får vi andraderivatan.[br]Den skrivs som [math]f''(x)[/math] och uttalas "f bis x".[br]Detta är ett snabbare sätt än teckenstudium för att avgöra maximi- eller minimipunkter.[br][br]Det finns tre saker man måste komma ihåg:[br]f"(a)>0, så har f en minimipunkt då x=a[br]f"(a)<0, så har f en maximipunkt då x=a[br]f"(a)=0, så måste vi göra teckenstudium på f'(x).[br][br]Låt oss försöka använda andraderivatan för att undersöka maximi- och minimipunkter hos [math]f(x)=2x^3+6x^2[/math].[br]Vi börjar med att hitta derivatan, sedan är det lika bra att ta andraderivatan när man ändå håller på.[br][math]f'(x)=6x^2+12x[/math][br][math]f''(x)=12x+12[/math][br]Då sätter vi derivatan lika med noll för att ta reda på var vi har dessa punkter.[br][math]f'(x)=0[/math][br][math]6x^2+12x=0[/math][br][math]6x(x+2)=0[/math][br][math]\begin{matrix}x_1=0\\x_2=-2\end{matrix}[/math][br]Då vet vi att vi har maximi- eller minimipunkter då x=0 eller x=-2.[br]Vi sätter in dessa värden i andraderivatan och kontrollera.[br][math]f''(0)=12\cdot0+12=12[/math][br]Positivt svar vilket betyder att vi har en minimipunkt då x=0.[br][math]f''(-2)=12\cdot(-2)+12=-24+12=-12[/math][br]Negativt svar vilket betyder att vi har en minimipunkt då x=-2.