Personal

mishali


  • 1. Using derivative to discover parameters
  • 2. Derivative of Sine & Cosine Functions (Quick Investigation)

1.

Using derivative to discover parameters

Using derivative/tangent to discover values of a parameter in a polynomial function.

הבעיה המקורית: גרף הפונקציה (a>1) f(x)=x^2-(a+7)x+4a+12 חותך את ציר ה- x בשתי נקודות. שיפוע המשיק בנקודת החיתוך הימנית מבין ה-2 שווה ל- 9. מצא את a . התנסות מוצעת: בשרטוט שלפניך מתואר גרף הפונקציה הנ"ל, כתלות בפרמטר a. שנה את ערכו של a בעזרת הסרגל המוצג ועקוב אחר השתנות מיקום נקודות האפס של הפונקציה. מה תוכל לומר על מיקום נקודת האפס השמאלית? מה תוכל לומר על מיקום נקודת האפס הימנית? בחן את השתנות מיקום נקודת האפס הימנית (x(B)) כפונקציה של a בגליון הנתונים. שער מה הקשר בין השניים. אמת את השערתך ע"י הבעת נקודות האפס של הפונקציה באמצעות a. הצג את המשיק לפונקציה ושיפועו בנקודה B. התבונן בהשתנות ערך שיפוע המשיק לפונקציה כתלות ב- a בגיליון הנתונים. עבור איזה ערך של a מתקבל שיפוע של 9? האם תוכל לשער קשר אלגברי בין ערכו של a לשיפוע המשיק m ? בטא את שיפוע המשיק בנקודה B ע"י גזירת הפונקציה והצבת הנקודה שמצאת בסעיף הקודם. אמת את השערתך.
– mishali

2.

Derivative of Sine & Cosine Functions (Quick Investigation)

In the applets below, graphs of the functions [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] and [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math] are shown. [br]In each applet, drag the BIG WHITE POINT along the graph of the displayed function. [br][br]The y-coordinate of the point being traced out = the slope of the tangent line to the graph of f. [br]Interact with each applet for a few minutes, then answer the questions that follow.
1)
Based on your observations, if [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math], can you write an expression for [math]f'\left(x\right)[/math]?
2)
Based on your observations, if [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math], can you write an expression for [math]f'\left(x\right)[/math]?
3)
Use the limit-definition of a derivative to prove that if [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math], then [math]f'\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math].
4)
Use the limit-definition of a derivative to prove that if [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math], then [math]f'\left(x\right)=-sin\left(x\right)[/math].
– Tim Brzezinski

Information