Tason määrää[br][list][*]kolme pistettä[/*][*]yksi piste ja kaksi erisuuntaista vektoria[/*][*]yksi piste ja normaalivektori[/*][/list]Olkoon [math]P_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] yksi tason piste ja vektorit [math]\vec{u}[/math] ja [math]\vec{v}[/math] kaksi tason erisuuntaista vektoria. Tällöin piste [math]P=(x,y,z)[/math] on tason piste jos ja vain jos[br][center][math]\overline{OP}=\overline{OP_0}+\overline{P_0P}=\overline{OP_0}+r\vec{u}+s\vec{v}[/math][/center]

[b]Vektorimuoto[/b][br][math]\overline{OP}=\overline{OP_0}+r\vec{u}+s\vec{v}[/math][br][math]xi+yj+zk=(x_0+ru_x+sv_x)\overline{i}+(y_0+ru_y+sv_y)\overline{j}+(z_0+ru_z+sv_z)\overline{k}[/math][br][br]Kantavektoriesityksen yksikäsitteisyydestä seuraa[br][b][br]Koordinaattimuoto[/b][br][math]x=x_0+ru_x+sv_x[/math][br][math]y=y_0+ru_y+sv_y[/math][br][math]z=z_0+ru_z+sv_z[/math][br][br]Tämän yhtälöryhmän ratkaisuna (tuskallisten välivaiheiden jälkeen) saadaan[br][b][br]Normaalimuoto[/b][br][math]a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0[/math][br][math]ax+by+cz+d=0[/math][br][br]Normaalimuoto saadaan myös pistetulon avulla seuraavasti: Olkoon [math]P=(x,y,z)[/math] ja [math]P_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] tason pisteitä. Eräs tason vektori on siis [math]\overline{P_0P}=(x-x_0)\overline{i}+(y-y_0)\overline{j}+(z-z_0)\overline{k}[/math]. Se on kohtisuorassa tason normaalivektoria [math]\vec{n}=a\overline{i}+b\overline{j}+c\overline{k}[/math] vastaan, joten pistetulo [math]\vec{n}\cdot\overline{P_0P}=a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0[/math].

Jos tason yhtälö [math]ax+by+cz+d=0[/math] tunnetaan, normaalivektorin kertoimet voi poimia suoraan yhtälöstä.[br][br]Jos tunnetaan kaksi tason erisuuntaista vektoria [math]\vec{u}[/math] ja [math]\vec{v}[/math], eräs tason normaalivektori on [b]ristitulovektori [/b][math]\vec{u}\times\vec{v}[/math]. Voit määrittää sen helposti laskimella käyttämällä komentoa [code]CrossP(u,v)[/code]. Käsin laskemalla[br][justify][br][math]\vec{u}\times\vec{v}=(u_yv_z-u_zv_y)\vec{i}+(u_zv_x-u_xv_z)\vec{j}+(u_xv_y-u_yv_x)\vec{k}[/math][br][br]missä saadut kertoimet ovat normaalivektorin kertoimet [math]a[/math], [math]b[/math] ja [math]c[/math].[/justify]