Esercizi e corollari

Esercizio 1
Disegniamo una circonferenza e fissiamo un arco AB. Scegliamo 3 puti sulla circonferenza V,V',V'':[br]1) Verificare che i tre angoli alla circonferenza che insistono su AB sono congruenti[br]2) Spiegare perché.
Corollario
Nella stessa circonferenza angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco (o su archi congruenti) sono congruenti.
Esercizio 2
A partire dall'esercizio precedente, traccia le bisettrici [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon]degli angoli AVB e AV'B [delle due coppie di[br]bisettrici considera solo quelle dell'angolo convesso] e trova il loro punto di intersezione [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][br]a) Muovendo [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] V e V'  cosa possiamo osservare?[br]b) Come possiamo caratterizzare il loro punto di intersezione? [br][br][br]
Esercizio 3
Come nell'esercizio precedente: disegna circonferenza centro O, un arco AB, due punti sulla circonferenza V e V'. Considera gli angoli alla circonferenza AVB e AV'B e traccia le bisettrici degli angoli. Dimostra che tali bisettrici si incontrano nel punto medio dell'arco AB.[br]
Esercizio 4
Disegna una circonferenza di centro O e un suo diametro [retta per O, intersezione [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] retta circonferenza, "nascondi la retta", tracci il segmento]. [br]Scegli [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon]un punto V su una delle due semicirconferenze e considera l'angolo alla circonferenza che insiste sull'altra semicirconferenza. Muovendo [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] V cosa osservi dell'angolo alla circonferenza?[br]Sapresti spiegare perché l'angolo alla circonferenza è retto? [quanto vale l'angolo al centro?][br][br]
Corollario
Se  un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza allora è retto.  (Vale il viceversa?)
Esercizio 5
Disegnare un triangolo rettangolo ABC di ipotenusa AB (senza utilizzare il comando "retta perpendicolare" o "angolo di data misura"). [br]- Traccia AB [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon], costruisci la circonferenza con AB come diametro. [br]- Scegli il punto C su una delle due semicirconferenze. [br][br]- Rispondi: [br]perché ABC è rettangolo?[br]Al variare di C sulla semicirconferenza ottieni tutti triangoli rettangoli? [br]Possono esistere altri triangoli rettangoli di ipotenusa AB con vertice C (retto) che non appartiene alla circonferenza?[br][br]Indica con M il punto medio dell'ipotenusa. Verifica che l'angolo [math]BMC[/math] = doppio di A. Come puoi dimostrarlo?[br][br][br][br][br][br]
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