Un rayo luminoso parte del centro [b][color=#0000ff]O[/color][/b] del triángulo [color=#0000ff][b]ABC[/b][/color], y se refleja sucesivamente en los lados [color=#0000ff][b]CA[/b][/color], [color=#0000ff][b]AB[/b][/color] y [color=#0000ff][b]BC[/b][/color], para acabar llegando al punto [color=#0000ff][b]A[/b][/color]. Teniendo en cuenta la ley de la reflexión (los ángulos que forman el rayo incidente y el reflejado con la perpendicular al espejo son iguales), calcula la longitud del trayecto total, suponiendo que el lado del triángulo es igual a [b]1[/b].[br](4º problema de las Olimpiadas Matemáticas Galegas 2010)

Resuelto lo anterior, ¿sabrías calcular cual es la longitud de cada uno de los cuatro segmentos?[br]Es mucho más fácil de lo que pudiera parecer. ([url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Reflexiones_Triangulares.pdf]Solución[/url])[br][br]Otro ejemplo más largo, aunque no más difícil: Del punto medio [color=#0000ff][b]O[/b][/color] del lado [color=#0000ff][b]c[/b][/color] de un tablero de billar con forma de triángulo equilátero parte una bola que rebota sucesivamente en los lados [b][color=#0000ff]a[/color][/b], [b][color=#0000ff]c[/color][/b], [color=#0000ff][b]b[/b][/color], [b][color=#0000ff]a[/color][/b], [b][color=#0000ff]c[/color][/b], [b][color=#0000ff]a[/color][/b], [color=#0000ff][b]b[/b][/color], [b][color=#0000ff]a [/color][/b]y [b][color=#0000ff]c[/color][/b], para terminar cayendo en la tronera del vértice [color=#0000ff][b]C[/b][/color].

¿Con qué ángulo empieza la trayectoria respecto del lado [color=#0000ff][b]c[/b][/color]?[br][br]¿Qué longitud total ha recorrido entonces?[br][br]¿En donde se encuentra cuando lleva la mitad del recorrido?