Siano A e B due punti fissati. Consideriamo una [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_%28fisica%29]massa[/url] puntiforme M che si muove in un piano verticale su una guida curva che connette due punti A e B; [br]la massa M è soggetta al campo di gravità. Il tempo che M impiega, con [br]velocità iniziale nulla, per andare da A a B dipende dalla traiettoria, [br]che è determinata dalla forma della guida. Contrariamente a quanto si [br]pensa, il tempo non è minimo se la guida è quella di lunghezza minima [br]fra A e B (cioè rettilinea). La curva che permette alla particella di [br]andare dal punto A al punto B nel minor tempo possibile è una [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Cicloide]cicloide[/url] ed è chiamata [i][b]brachistocrona[/b][/i], ossia [i](curva del) tempo più corto[/i], e la sua determinazione è un esempio classico di problema che si risolve con il [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_delle_variazioni]calcolo delle variazioni[/url].[br][br]La soluzione del problema è quindi una [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Cicloide]cicloide[/url] che ha come estremi i punti A e B.