Sean [i]A[sub]1[/sub], B[sub]1[/sub], C[sub]1[/sub][/i] las reflexiones de [i]A, B, C[/i], en los lados de un triángulo [i]ABC[/i]. Para todo punto [i]M[/i] se denota por [i]M[sub]a[/sub][/i] la intersección de las rectas [i]M[sub]a[/sub][/i] y [i]BC[/i], y por [i]d[sub]a[/sub][/i] la perpendicular a [i]BC[/i] por [i]M[sub]a[/sub][/i]. De definen [i]M[sub]b[/sub][/i], [i]M[sub]c[/sub][/i], [i]d[sub]b[/sub][/i] y [i]d[sub]c[/sub][/i] similarmente. El lugar geométrico de los puntos [i]M[/i] tales que las rectas [i]d[sub]a[/sub][/i], [i]d[sub]b[/sub][/i] y [i]d[sub]c[/sub][/i] son concurrentes es la cúbica [b]K117[/b]. El lugar del punto de concurrencia, [i]T[/i], es la cúbica [b]K127[/b]. Sea el centro X[sub]3142[/sub] (reflexión del punto de Longchamps en el ortocentro) del triángulo [i]ABC[/i]. Para todo punto [i]M[/i] se denota por [i]X[sub]a[/sub], X[sub]b[/sub], X[sub]c[/sub][/i] este mismo centro en los triángulos [i]PBC, PCA, PAB[/i], respectivamente. El lugar geométrico de los puntos [i]M[/i] tales que los triángulos [i]ABC[/i] y [i]X[sub]a[/sub]X[sub]b[/sub] X[sub]c[/sub][/i] son perspectivos es la cúbica [b]K117[/b] y el lugar del centro de perspectividad, [i]N[/i], es la cúbica [b]K127[/b]. Si [i]M[/i] recorre la cúbica [b]K117[/b], los cuatro puntos [i]M,N,T[/i] y X[sub]3142[/sub] están en una misma recta. (Más detalles en [url]http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2015.htm#HG221015[/url])