Função do Gráfico
O termo gráfico em matemática, geralmente é usado quando estamos descrevendo uma figura por meio de uma condição que é satisfeita pelos pontos da figura e por nenhum outro ponto. Uma das representações gráficas mais comuns e importantes em matemática é o gráfico de uma função.
Table of Contents
- O que é função ?
- Função de 2º Grau
- Análise do Gráfico de uma Função
- Ánalise do gráfico
- Vértice do Gráfico
- Vértice da Funcão Quadrática
- Zero de uma Função
- Zero de uma Função
- Função crescente,decrescente,variação,domínio e estimativa
- O que são?
Função de 2º Grau
Gráficos de Funcão
Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula [b][i]f(x) = ax[sup]2[/sup] + bx + c[/i][/b], sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero.[br][br]Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: [b][i]f: R→ R definida por f(x) = ax[sup]2[/sup] + bx + c, com a ? R* e b e c ? R[/i][/b].[br][br]Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.
Exemplos de Função do 2º grau:[br][br][i][b]f(x) = 5x[sup]2[/sup] – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)[br][br]f(x) = x[sup]2[/sup] – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)[br][br]f(x) = – x[sup]2[/sup]; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta) [/b][/i][br][br]Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.
Ánalise do gráfico
Vértice da Funcão Quadrática
Para determinar os vértices temos que encontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola. Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação [b][i]y = ax² + bx + c[/i][/b]. [br][br]O valor de x na determinação do vértice de uma parábola é dado por [img width=56,height=63]http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-1(82).jpg[/img] e o valor de y é calculado por [img width=53,height=60]http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-2(78).jpg[/img] . Nesse caso, temos que, quando o coeficiente a for maior que zero, a parábola possui valor mínimo e quando a menor que zero, valor máximo.
Valor Mínimo (a > 0)
Valor máximo (a < 0)
Exemplo:
[br]Para produzirmos x unidades de uma mercadoria, temos que o custo dessa produção em reais é dado pela expressão matemática [b][i]C = x² – 80x + 3000[/i][/b]. Com base nessa expressão, determine a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e qual o valor mínimo do custo. [br][br][b][i]Quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo será de 40 peças[/i][/b].[br][img]http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-5(59).jpg[/img][br][b][i]Valor mínimo do custo será de R$ 1 400,00.[/i][/b] [br][img width=177,height=238]http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-6(52).jpg[/img]
Zero de uma Função
Os zeros da função correspondem ás abscissas dos pontos em que o gráfico cruza o eixo X.