Reeds rond 300 v.C werden alternatieven bedacht voor de stemming van Pythagoras.[br]De terts wordt niet meer berekend vanuit opeengestapelde kwinten maar rechtstreeks vanuit de verhouding 5/4.[br]Ook sext en septiem worden niet meer berekend vanuit de kwint, maar vanuit deze terts.[br][table][tr][td]toontrap[/td][td]berekening[br]door kwinten en tertsen[/td][td]verhouding[br]frequenties[/td][td]frequentie[br]vanuit la = 440 Hz[/td][/tr][tr][td]prime (C)[/td][td]C[/td][td][b]1/1[/b][/td][td][b]1/1[/b][/td][td][b]440 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]secunde (D)     [/td][td]C - G - D[br]2x kwint : 1 oktaaf terug[/td][td]3/2 x 3/2 : 2[/td][td][b]9/8[/b][/td][td][b]495 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]terts (E)[/td][td]C - E[br]1xterts[/td][td][b]5/4[/b][/td][td][b]5/4[/b][/td][td][b]550 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]kwart (F)[/td][td]F - C[br]dalende kwint van oktaaf[/td][td]2 : 3/2[/td][td][b]4/3[/b][/td][td][b]587 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]kwint (G)[/td][td]C - G[/td][td][b]3/2[/b][/td][td][b]3/2[/b][/td][td][b]660 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]sext (A)[/td][td]C - E - A[br]1x terts en 1x kwart[/td][td]5/4 x 4/3[/td][td][b]5/3[/b][/td][td][b]733 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]septime (B)[/td][td]C - E - B[br]1x terts en 1x kwint      [/td][td]5/4 x 3/2    [/td][td][b]15/8 [/b][/td][td][b] 825 Hz [/b][/td][/tr][tr][td]octaaf (C)[/td][td]C - C[/td][td][b]2/1[/b][/td][td][b]2/1[/b][/td][td][b]880 Hz[/b][/td][/tr][/table][br]De breuken in de frequentieverhoudingen zijn eenvoudiger dan bij Pythagoras.[br]De verhoudingen van de verschillende toontrappen met als grondtoon do worden nu:

Er duiken echter nieuwe problemen op:[br]- Omdat A verlaagd is (want vanuit de terts berekend) en D niet, is dan de kwint D - A niet meer rein.[br]- Niet alle hele toonsafstanden zijn gelijk. Dat is ook logisch.[br]Secunde, kwart en kwint (de grijze toetsen,) zijn berekend vanuit iets te grote kwintverhoudingen.[br]Terts, sext en septiem (de groene toetsen) zijn berekend vanuit de iets kleinere tertsverhouding.[br]Resultaat is:[br]- Hele toonafstanden tussen toetsen van dezelfde kleur hebben een gelijke toonafstand: de verhouding 9/8.[br]- Volgt een groene toets (lagere tertstoon) op een grijze (hogere kwinttoon) dan is de afstand kleiner: 10/9.[br]We spreken daarom van grote hele tonen en kleine hele tonen.[br]De verhouding tussen een grote en een kleine hele toon is gelijk aan 9/8 : 10/9 = 9/8 . 9/10 = 81/80.[br]Deze verhouding noemen we het syntonische komma.[br]- De twee halve tonen zijn gelijk. In beide gevallen volgt een grijze toets op een groene.[br][br]De terts klinkt nu wel welluidend en rein, maar dat alle hele tonen niet gelijk zijn, heeft verstrekkende gevolgen.[br]Want hoe groot zijn bijvoorbeeld de toonafstanden sol-la en la-si?[br][table][tr][td]in toonaard van C:    [/td][td]do[/td][td]re[/td][td]mi[/td][td]fa[/td][td][b]sol[/b][/td][td] [/td][td][b]la[/b][/td][td] [/td][td][b]si[/b][/td][td]do[/td][td] [/td][/tr][tr][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][td][b]5[/b][/td][td] [/td][td][b]6[/b][/td][td] [/td][td][b]7[/b][/td][td]8[/td][td] [/td][/tr][tr][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][td][b]klein[/b][/td][td] [/td][td][b]groot[/b][/td][td] [/td][td] [/td][td]sol - la is een kleine hele toon.     [br]la - si is een grote hele toon[/td][/tr][/table][table][tr][td]in toonaard van G:    [/td][td][b]sol[/b][/td][td] [/td][td][b]la[/b][/td][td] [/td][td][b]si[/b][/td][td]do[/td][td]re[/td][td]mi[/td][td]fa[/td][td]sol[/td][td] [/td][/tr][tr][td][b]1[/b][/td][td] [/td][td][b]2[/b][/td][td] [/td][td][b]3[/b][/td][td]4[/td][td]4[/td][td]6[/td][td]7[/td][td]8[/td][td] [/td][/tr][tr][td] [/td][td] [/td][td][b]groot[/b][/td][td] [/td][td][b]klein[/b][/td][td][/td][td] [/td][td][/td][td] [/td][td][/td][td][/td][td]sol - la is een grote hele toon.     [br]la - si is een kleine hele toon[/td][/tr][/table]In de reine toonladder is de afstand tussen twee tonen dus afhankelijk van de toonladder.[br]Stem je een instrument in de toonaard van C en speel je hierop muziek in andere toonaarden, dan zullen[br]de onderlinge verhoudingen heel anders liggen en zal de muziek afschuwelijk vals klinken.[br]Een ander probleem vormen de tussenliggende halve tonen (de zwarte toetsen op de piano).[br]De verhoudingen van deze tonen berekent men door in kwinten en tertsen verder te rekenen vanuit de[br]andere stamtonen.[br]Rekent men vanuit stijgende kwinten, dan verschijnen de kruisen (verhogingsteken #).[br]Rekent men vanuit dalende kwinten dan verschijnen de mollen (verlagingsteken b).[br]En o ramp, de verlaagde toon komt iets lager uit dan het midden van de hele toon, de verhoogde toon iets hoger. Met andere woorden: de Bb (simol) is iets lager dan de A#(lakruis).[br]We kunnen moeilijk klavieren maken met telkens twee zwarte toetsen tussen een hele noot.[br][br]De reine stemming vormt geen probleem zolang je binnen een toonaard blijft.[br]Muziek uit de middeleeuwen en de renaissance verandert daarom niet midden in een stuk en de gebruikte[br]toonaarden waarin gecomponeerd werd, bleven beperkt.[br]Blokfluitmuziek voor een instrument in do werd dan ook in do geschreven en niet in fa of la.