Método de la malla invisible (cuadriláteros)
Se muestra cómo construir un teselado con cuadriláteros cualquiera, mediante el método de la malla invisible.
Puede cambiarse la posición de los puntos azules para modificar el cuadrilátero inicial.
¿Siempre podremos construir la malla invisible?
Siempre se puede, y esto es consecuencia del Teorema de Varignon, que afirma que
- al unir los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero, se obtiene un paralelogramo.
- Podemos usar esos paralelogramos para recubrir el plano fácilmente. Esa es la "malla invisible"
- A partir de la malla invisible, es sencillo dibujar los cuadriláteros correspondientes.
¿Hacemos la construcción a mano?
El proceso es sencillo:
- Utilizaremos una revista o folleto que ya no necesitemos. En él, dibujamos un cuadrilátero cualquiera (incluso puede ser cóncavo, como en las imagen).
- Recortamos varios cuadriláteros a la vez. Así tenemos suficientes copias para hacer la composición.
- Colocamos el primero. Puedes usar el applet para ver cómo van a ir colocándolos todos.
- Los siguientes se colocan de forma que los lados iguales siempre coincidan. Cuidado: siempre van girados media vuelta unos respecto otros. Pero no voltees la figura.
- Poco a poco, podemos ir haciendo crecer la construcción.
Más sencillo utilizando la malla invisible
Podemos dibujar primero la "malla inivisible", para que nos guíe en el proceso de colocación de los cuadriláteros.
Después, podemos aprovechar para dibujar esta malla encima de ellos.
- Colocamos el primer cuadrilátero y marcamos los puntos medios de los lados.
- Con ello, dibujamos el primer paralelogramo, y a partir de él trazamos rectas paralelas para dibujar toda la malla.
- Como tenemos los paralelogramos de la malla, podemos usarlos para colocar con precisión cada nuevo cuadrilátero (los puntos medios deben coincidir con los vértices de los paralelogramos).
