Die Gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden Teil 1

Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f(x) = [math]x^2+x+1[/math][br]und die Gerade g(x)=mx+c:[br]Fall 1: m = 1 und c = 2[br]Fall 2: m = 1 und c = 1[br]Fall 3: m = -1 und c = -3[br][br][i]Hilfestellung: Stelle dir die Schieberegler richtig ein und beobachte, ob die Gerade und die Parabel etwas gemeinsam haben.[/i]

1) Fülle folgenden Lückentext zur Einstiegsaufgabe aus:[br][br]Fall 1: Die Parabel f(x) und die Gerade g(x) haben ........................................................[br]Fall 2: Die Parabel f(x) und die Gerade g(x) haben ............................................ Dieser wird ..................................... genannt.[br]Fall 3: Die Parabel f(x) und die Gerade g(x) haben ..................................... Punkte.

2)[br]Löse die Aufgabe rechnerisch, in dem du f(x) mit der Gerade g(x) gleichsetzt und nach x auflöst.[br]Achte auf die Diskriminante D und überlege, wie diese im Zusammenhang mit den gemeinsamen Punkten steht.

3) Kreuze an, welcher Merksatz für Fall 1 zutrifft.[br]Aus der rechnerischen Lösung für Fall 1 entsteht folgender Merksatz:[br]

[b][u]Merksatz: [/u][/b]Wenn D = 0 ist, gibt es nur [u][b]eine[/b][/u] einzige Lösung. Hat die quadratische Gleichung [u][b]eine [/b][/u]Lösung, berühren sich die Parabel und die Gerade im Punkt S. [u][b]Merksatz:[/b][/u] Die quadratische Gleichung f(x) = g(x) hat [u][b]zwei [/b][/u]Lösungen, da D > 0 ist. Deshalb haben die Parabel und die Gerade zwei gemeinsame Schnittpunkte. [u][b]Merksatz:[/b][/u] Die quadratische Gleichung hat [b][u]keine[/u][/b] Lösung, da die Diskriminante D < 0 ist. Folgernd gibt es keine gemeinsamen Punkte zwischen der Parabel und der Geraden.

4) Kreuze an, welcher Merksatz für Fall 2 zutrifft.[br]Aus der rechnerischen Lösung für Fall 2 entsteht folgender Merksatz:[br]

[u][b]Merksatz:[/b][/u] Die quadratische Gleichung hat [b][u]keine[/u][/b] Lösung, da die Diskriminante D < 0 ist. Folgernd gibt es keine gemeinsamen Punkte zwischen der Parabel und der Geraden. [u][b]Merksatz:[/b][/u] Die quadratische Gleichung f(x) = g(x) hat [u][b]zwei [/b][/u]Lösungen, da D > 0 ist. Deshalb haben die Parabel und die Gerade zwei gemeinsame Schnittpunkte. [b][u]Merksatz: [/u][/b]Wenn D = 0 ist, gibt es nur [u][b]eine[/b][/u] einzige Lösung. Hat die quadratische Gleichung [u][b]eine [/b][/u]Lösung, berühren sich die Parabel und die Gerade im Punkt S.

5) Kreuze an, welcher Merksatz für Fall 3 zutrifft.[br]Aus der rechnerischen Lösung für Fall 3 entsteht folgender Merksatz:[br]

[u][b]Merksatz:[/b][/u] Die quadratische Gleichung hat [b][u]keine[/u][/b] Lösung, da die Diskriminante D < 0 ist. Folgernd gibt es keine gemeinsamen Punkte zwischen der Parabel und der Geraden. [u][b]Merksatz:[/b][/u] Die quadratische Gleichung f(x) = g(x) hat [u][b]zwei [/b][/u]Lösungen, da D > 0 ist. Deshalb haben die Parabel und die Gerade zwei gemeinsame Schnittpunkte. [b][u]Merksatz: [/u][/b]Wenn D = 0 ist, gibt es nur [u][b]eine[/b][/u] einzige Lösung. Hat die quadratische Gleichung [u][b]eine [/b][/u]Lösung, berühren sich die Parabel und die Gerade im Punkt S.

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