Analysis

Georg Wengler, Oct 16, 2016

Infinitesimale Rechnung

Table of Contents

  1. Folgen und Grenzwerte
    1. Punktfolge
    2. Unendliche Reihe
    3. Kartenhauszahlen
    4. Teilungen
    5. Alternierende harmonische Reihe
    6. Geometrische Reihe
    7. Geometrische Reihe
    8. Geometrische Reihen
    9. Harmonische Folge
    10. Folge von Teilverhältnissen
    11. Zweistufige Iteration
    12. Geometrische Reihe
    13. Iteration mit komplexer Potenz
    14. Eulersche Reihe
    15. Normalvektorfeld
    16. Parabel-Approximation
    17. Geometrische Reihe q=1/3
    18. Weierstraß-Funktion
    19. Fragliche Konvergenz
    20. Summe ungerader Zahlen
    21. Spezielle Zahlenfolge
    22. Grenzwert von Reihen
    23. Komplexe Reihe 1
    24. Grenzwert
    25. Trägerfunktion für Fibonacci-Zahlen
    26. Flächenanteil ermitteln
    27. Collatz-Folge
    28. Quadrat- und NICHT-Quadrat-Zahlen
    29. Dreiecks- und NICHT-Dreieckszahlen
    30. F-Zahlen- und NICHT-F-Zahlen-Folge
    31. Spezielle Folge f(n)
    32. Tangente algebraisch formuliert
    33. Rekursive Formel für die n-gonal-Zahlen
    34. Formeln zu Polygonalzahlen (unzentriert)
    35. Die schönste Formel von Euler
    36. Kettenbruch interpretieren
    37. Mitte der Quadrate
    38. Quadratzahlen in der arithmetischen Folge
    39. Diagonale in der Sechseck-Kette
    40. Explizite Formel für Fibonacci-Zahlen
    41. Spezielle Reihe
    42. 5 fib(2k)² + 4 = a²
    43. Idente Formeln
    44. Fourier-Reihen mit Kreisen
    45. Arithmetische Folge 1+dn
    46. Beatty-Folge
    47. Identische Reihen
    48. Iteration für Quadratwurzel 2
    49. Links- und rechtsseitiger Grenzwert
    50. n³ als Summe von ungeraden Zahlen
    51. Geometrische Reihe
    52. Rekursive -> explizite Folge
    53. Folge erkunden
    54. Polynom erzeugt ganzzahlige Zahlenfolge
    55. Geometrische Reihe q=1/phi
    56. Fibonacci-Zahlen
    57. Fibonacci-und NICHT-Fibonacci-Folge
    58. Fibonaccifolge und Quadratzahlen
    59. Fibonacci-Zahlen und Goldener Schnitt
    60. Fibonacci explizit
    61. Lineare Gleichung mit Fib-Koeffizienten
  2. Differentialrechnung
    1. Ort - Steigung - Krümmung
    2. Grafisches Ableiten
    3. Subtangente und Subnormale
    4. Parameter - Raute
    5. Ortslinie
    6. Ableitung der Kreisfläche -> Umfang
    7. Ableitungsgraph einer Freihandlinie
    8. Expontialfunktion und Ableitung
    9. Krümmungsverlauf einer Funktion
    10. Minimierung
    11. Maximierung
    12. Kubische Schar an quadratischer Funktion
    13. Quadratische Schar an kubische Funktion
    14. Ableitung der Determinante einer 3x3-Matrix
    15. Extremwertaufgabe f(x,y)
    16. Ableitung der Fläche ergibt Umfang
    17. Krümmung und Schmiegkreise einer Funktion
    18. Optimierung: max.Quadrat
    19. Which is f, f', f'' ?
    20. Kugelvolumen nach r abgeleitet ist die Oberfläche
    21. Extremwertaufgabe
    22. Extremstellen einer Funktion dynamisch
    23. Envelope von x²/2
    24. Envelope einer Funktion
    25. Tangente an y = ax²
    26. Differenzenquotient
  3. Integralrechnung
    1. Quadratur der Parabel - Archimedes
    2. Parabelsegment
    3. Hauptsatz der Integralrechnung
    4. Ober- und Untersumme zur Berechnung einer Grundstücksfläche
    5. Doppelintegral
    6. pi und e
    7. Exhaustion mit Dreiecken
    8. Monte-Carlo-Approximation
    9. Rotation um die x-Achse
    10. Satz von Fubini - 2
    11. Kurvenintegral 2. Art im IR³
    12. Kurvenintegral 1. Art im R³
    13. Kurvenintegral
    14. Integral einer Reihe
    15. Approximation der Bogenlänge
    16. 2 : 3 : 4
    17. Aufgabe: SIN-Fläche halbieren
    18. Zylinderhuf
    19. Flächeninhalt einer Hypozykloide
    20. Parabeln im Quadrat
    21. x^x und x^(-x)
    22. Ein "schönes" Integral
    23. Doppelintegral
    24. Integral von 1/(1+x²)
    25. ceil - floor- Goldener Schnitt
    26. "Biegung" einer Funktion
    27. Fläche unter Polarkurve
    28. Integral von y=cos²(x)
    29. Aufgabe: Integral
    30. Schönes Integral
    31. Aufgabe: Flächenbestimmung
    32. Integral zwischen sin und cos+c
    33. Binomialterm und Integral
    34. Zwei gleiche Integrale
    35. Quadrifolium mit Viertelkreis
    36. Integral einer Treppen-Funktion
    37. Bogenquadrat
    38. Integral zwischen sinh, tanh und coth
    39. Intregral und Geometrisches Mittel
    40. Integral von sin(cosh)cos(sinh)
    41. Umfang am Kreis abwickeln
    42. Flächenberechnung
    43. Integral mit Residuen
    44. Dynamisches Herz mit konstanter Fläche
    45. Integral = pi
    46. Integral von sin(x)^n
  4. Differentialgleichungen
    1. Richtungsfeld
    2. Laplace-Transformation
    3. Hopf-Bifurkation
    4. Differentialgleichungen
    5. Geschwindigkeitsfeld - Potential
    6. Vektorfeld
    7. Vektorfeld - 2D
    8. Vektorfeld - 3D
    9. Differentialgleichung x'(t), y'(t)
    10. Aizawa Diff-Gleichungssystem

1.

Folgen und Grenzwerte

  • 1. Punktfolge
  • 2. Unendliche Reihe
  • 3. Kartenhauszahlen
  • 4. Teilungen
  • 5. Alternierende harmonische Reihe
  • 6. Geometrische Reihe
  • 7. Geometrische Reihe
  • 8. Geometrische Reihen
  • 9. Harmonische Folge
  • 10. Folge von Teilverhältnissen
  • 11. Zweistufige Iteration
  • 12. Geometrische Reihe
  • 13. Iteration mit komplexer Potenz
  • 14. Eulersche Reihe
  • 15. Normalvektorfeld
  • 16. Parabel-Approximation
  • 17. Geometrische Reihe q=1/3
  • 18. Weierstraß-Funktion
  • 19. Fragliche Konvergenz
  • 20. Summe ungerader Zahlen
  • 21. Spezielle Zahlenfolge
  • 22. Grenzwert von Reihen
  • 23. Komplexe Reihe 1
  • 24. Grenzwert
  • 25. Trägerfunktion für Fibonacci-Zahlen
  • 26. Flächenanteil ermitteln
  • 27. Collatz-Folge
  • 28. Quadrat- und NICHT-Quadrat-Zahlen
  • 29. Dreiecks- und NICHT-Dreieckszahlen
  • 30. F-Zahlen- und NICHT-F-Zahlen-Folge
  • 31. Spezielle Folge f(n)
  • 32. Tangente algebraisch formuliert
  • 33. Rekursive Formel für die n-gonal-Zahlen
  • 34. Formeln zu Polygonalzahlen (unzentriert)
  • 35. Die schönste Formel von Euler
  • 36. Kettenbruch interpretieren
  • 37. Mitte der Quadrate
  • 38. Quadratzahlen in der arithmetischen Folge
  • 39. Diagonale in der Sechseck-Kette
  • 40. Explizite Formel für Fibonacci-Zahlen
  • 41. Spezielle Reihe
  • 42. 5 fib(2k)² + 4 = a²
  • 43. Idente Formeln
  • 44. Fourier-Reihen mit Kreisen
  • 45. Arithmetische Folge 1+dn
  • 46. Beatty-Folge
  • 47. Identische Reihen
  • 48. Iteration für Quadratwurzel 2
  • 49. Links- und rechtsseitiger Grenzwert
  • 50. n³ als Summe von ungeraden Zahlen
  • 51. Geometrische Reihe
  • 52. Rekursive -> explizite Folge
  • 53. Folge erkunden
  • 54. Polynom erzeugt ganzzahlige Zahlenfolge
  • 55. Geometrische Reihe q=1/phi
  • 56. Fibonacci-Zahlen
  • 57. Fibonacci-und NICHT-Fibonacci-Folge
  • 58. Fibonaccifolge und Quadratzahlen
  • 59. Fibonacci-Zahlen und Goldener Schnitt
  • 60. Fibonacci explizit
  • 61. Lineare Gleichung mit Fib-Koeffizienten

1.1.

Punktfolge

Konvergente Punktfolge:[br](2n+cos(n))/n --> 2
– Georg Wengler

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

1.25.

–

1.26.

–

1.27.

–

1.28.

–

1.29.

–

1.30.

–

1.31.

–

1.32.

–

1.33.

–

1.34.

–

1.35.

–

1.36.

–

1.37.

–

1.38.

–

1.39.

–

1.40.

–

1.41.

–

1.42.

–

1.43.

–

1.44.

–

1.45.

–

1.46.

–

1.47.

–

1.48.

–

1.49.

–

1.50.

–

1.51.

–

1.52.

–

1.53.

–

1.54.

–

1.55.

–

1.56.

–

1.57.

–

1.58.

–

1.59.

–

1.60.

–

1.61.

–

2.

Differentialrechnung

  • 1. Ort - Steigung - Krümmung
  • 2. Grafisches Ableiten
  • 3. Subtangente und Subnormale
  • 4. Parameter - Raute
  • 5. Ortslinie
  • 6. Ableitung der Kreisfläche -> Umfang
  • 7. Ableitungsgraph einer Freihandlinie
  • 8. Expontialfunktion und Ableitung
  • 9. Krümmungsverlauf einer Funktion
  • 10. Minimierung
  • 11. Maximierung
  • 12. Kubische Schar an quadratischer Funktion
  • 13. Quadratische Schar an kubische Funktion
  • 14. Ableitung der Determinante einer 3x3-Matrix
  • 15. Extremwertaufgabe f(x,y)
  • 16. Ableitung der Fläche ergibt Umfang
  • 17. Krümmung und Schmiegkreise einer Funktion
  • 18. Optimierung: max.Quadrat
  • 19. Which is f, f', f'' ?
  • 20. Kugelvolumen nach r abgeleitet ist die Oberfläche
  • 21. Extremwertaufgabe
  • 22. Extremstellen einer Funktion dynamisch
  • 23. Envelope von x²/2
  • 24. Envelope einer Funktion
  • 25. Tangente an y = ax²
  • 26. Differenzenquotient

2.1.

Ort - Steigung - Krümmung

f(x) ... Ort (x,y) [br]f'(x) ... Steigung k=y' mit Tangente und Steigungsdreieck[br]f''(x) ... Krümmung y'' mit Krümmungskreis (KK) und Evolute (Ort aller KK-Mitten)
– Georg Wengler

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

2.18.

–

2.19.

–

2.20.

–

2.21.

–

2.22.

–

2.23.

–

2.24.

–

2.25.

–

2.26.

–

3.

Integralrechnung

  • 1. Quadratur der Parabel - Archimedes
  • 2. Parabelsegment
  • 3. Hauptsatz der Integralrechnung
  • 4. Ober- und Untersumme zur Berechnung einer Grundstücksfläche
  • 5. Doppelintegral
  • 6. pi und e
  • 7. Exhaustion mit Dreiecken
  • 8. Monte-Carlo-Approximation
  • 9. Rotation um die x-Achse
  • 10. Satz von Fubini - 2
  • 11. Kurvenintegral 2. Art im IR³
  • 12. Kurvenintegral 1. Art im R³
  • 13. Kurvenintegral
  • 14. Integral einer Reihe
  • 15. Approximation der Bogenlänge
  • 16. 2 : 3 : 4
  • 17. Aufgabe: SIN-Fläche halbieren
  • 18. Zylinderhuf
  • 19. Flächeninhalt einer Hypozykloide
  • 20. Parabeln im Quadrat
  • 21. x^x und x^(-x)
  • 22. Ein "schönes" Integral
  • 23. Doppelintegral
  • 24. Integral von 1/(1+x²)
  • 25. ceil - floor- Goldener Schnitt
  • 26. "Biegung" einer Funktion
  • 27. Fläche unter Polarkurve
  • 28. Integral von y=cos²(x)
  • 29. Aufgabe: Integral
  • 30. Schönes Integral
  • 31. Aufgabe: Flächenbestimmung
  • 32. Integral zwischen sin und cos+c
  • 33. Binomialterm und Integral
  • 34. Zwei gleiche Integrale
  • 35. Quadrifolium mit Viertelkreis
  • 36. Integral einer Treppen-Funktion
  • 37. Bogenquadrat
  • 38. Integral zwischen sinh, tanh und coth
  • 39. Intregral und Geometrisches Mittel
  • 40. Integral von sin(cosh)cos(sinh)
  • 41. Umfang am Kreis abwickeln
  • 42. Flächenberechnung
  • 43. Integral mit Residuen
  • 44. Dynamisches Herz mit konstanter Fläche
  • 45. Integral = pi
  • 46. Integral von sin(x)^n

3.1.

Quadratur der Parabel - Archimedes

Archimedes hat das Parabelsegment mit Dreiecken angenähert,[br]die sich aus Trapezen formulieren lasssen.
– Georg Wengler

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

3.23.

–

3.24.

–

3.25.

–

3.26.

–

3.27.

–

3.28.

–

3.29.

–

3.30.

–

3.31.

–

3.32.

–

3.33.

–

3.34.

–

3.35.

–

3.36.

–

3.37.

–

3.38.

–

3.39.

–

3.40.

–

3.41.

–

3.42.

–

3.43.

–

3.44.

–

3.45.

–

3.46.

–

4.

Differentialgleichungen

  • 1. Richtungsfeld
  • 2. Laplace-Transformation
  • 3. Hopf-Bifurkation
  • 4. Differentialgleichungen
  • 5. Geschwindigkeitsfeld - Potential
  • 6. Vektorfeld
  • 7. Vektorfeld - 2D
  • 8. Vektorfeld - 3D
  • 9. Differentialgleichung x'(t), y'(t)
  • 10. Aizawa Diff-Gleichungssystem

4.1.

Richtungsfeld

Man kann eine Differentialgleichung 1.Ordnung eingeben und [br]erhält das Richtungsfeld sowie die partielle Lösungskurve für[br]beliebigen Anfangspunkt.
– Georg Wengler

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

Information