Metodo di punto fisso (ex.05)
Metodo di punto fisso per l'equazione . Per il metodo di punto fisso trasformo l'equazione in x=ln(ln(x+4)). Disegno y=x e y=ln(ln(x+4)); esse hanno due intersezioni che sono gli zeri cercati. Partendo da un punto iniziale A, calcolo il valore di y=ln(ln(x+4)) in . Ottengo B, che ha la stessa ordinata di C; calcolo il valore di y=ln(ln(x+4)) in e trovo il punto D, che ha la stessa ordinata di E...e così via.
Muovendo il punto A lungo l'asse delle x si nota che:
- per x < -3 la funzione non esiste e pertanto il grafico scompare
- in un intorno destro di -3 il metodo diverge
- per x > 3 il metodo converge alla sola radice positiva; non c'è modo di far convergere il metodo, con la scelta della funzione y=ln(ln(x)) alla soluzione negativa: perchè?