Mögliche Beobachtungen:[br][i]ABC[/i] und [i]ADC [/i]sind rechtwinklige Dreiecke mit rechtem Winkel bei [i]C[/i].[br][i]AED [/i]und [i]EBD [/i]sehen aus wie rechtwinklige Dreiecke mit rechtem Winkel bei [i]E[/i].[br][i]ABD[/i] sieht aus wie ein gleichschenkliges Dreieck mit den gleich langen Seiten [i]AD [/i]und [i]BD.[br][/i]

Nach Winkelsumme im Dreieck [i]ABC [/i]gilt [math]\left|\angle DBA\right|=\left|\angle CBA\right|=180°-90°-60°=30°[/math][br][i]i[/i] ist Winkelhalbierende des Winkels [math]\angle BAC[/math] und [math]\angle BAD[/math] somit halb so groß wie [math]\angle BAC[/math], so dass gilt:[br][math]\left|\angle BAD\right|=\left|\angle BAC\right|:2=60°:2=30°[/math][br]Das Dreieck [i]ABD [/i]hat damit zwei gleich große Winkel der Größe 30° und ist somit gleichschenklig.

Mögliche Beobachtungen: [br]Der Kreis um A durch C geht auch durch E. [br]Der Kreis um E durch A geht auch durch B und C.[br]Der Kreis um D durch C geht auch durch E.[br]Der Kreis um D durch A geht auch durch B.

[i]AB [/i]ist doppelt so lang wie[i] AC.[br][/i]Der Kreis um [i]A [/i]durch [i]C[/i] geht auch durch E[i],[/i] sodass gilt [i]|AC|=|AE|.[/i][br]Der Kreis um E geht durch[i] A [/i]und [i]B[/i], sodass gilt [i]|AE|=|EB|. [/i][br]Also [i]|AB|=2[/i][math]\cdot[/math][i]|AE|=2[/i][math]\cdot[/math][i]|AC|[/i]

Durch die Kreise kann man folgende Strecken als gleich lang begründen:[br][i]|AE|=|AC|[br]|DE|=|DC|[br]|AE|=|EB|=|CE|[br]|DA|=|DB|[/i]

Die Dreiecke [i]AED, BED [/i]und [i]ACD[/i] sind kongruent.[br][br]Für die Dreiecke [i]AED [/i]und [i]BED [/i]gilt mit dem Kongruenzsatz[i] sws:[/i][br]Es gilt [i]|AD|=|DB[/i]| , der anliegende Winkel ist jeweils [i]90°[/i] und die Seite [i]DE[/i] ist eine gemeinsame Seite.[br][i]AED[/i] und [i]BED[/i] sind also kongruent.[br][br]Für [i]AED [/i]und[i] ACD[/i] gilt mit dem Kongrunzsatz [i]wsw:[br]|<EAD|=|<DAC|=30°, [/i]da i die Winkelhalbierende ist[i] , |AE|=|AC| [/i]und [i]|<ADC|=|<ADE|=60°[br][/i]AED und[i] ACD [/i]sind somit kongruent.[br][br]Dann sind auch [i]ACD [/i]und [i]BED[/i] kongruent.[br]

Die Verbindungsstrecke [i]ED[/i] wurde eingezeichnet.[br][br]Mögliche Beobachtungen:[br]Das Dreieck [i]AEC[/i] sieht aus wie ein gleichseitiges Dreieck.[br][i]AEDC[/i] sieht aus wie ein Drache.[br][i]EDC[/i] sieht aus wie ein gleichschenkliges Dreieck.[br][i]EBC[/i] sieht aus wie ein gleichschenkliges Dreieck.[br]

[i]AE[/i] und [i]AC [/i]sind gleich lang, demnach ist [i]AEC [/i]ein gleichschenkliges Dreieck.[br]Die zwei den gleich langen Seiten gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß und somit:[br][math]\angle ACE=\angle CEA=\frac{180°-60°}{2}=\frac{120°}{2}=60°[/math]. Alle drei Innenwinkel sind [i]60°[/i] groß, somit ist [i]ACE [/i]gleichseitig.[br][br]Alternative Begründung:[br]Durch das Ziehen der Kreise wurde bereits gezeigt dass [i]|AE|=|AC[/i]| , ( Kreis um [i]A [/i]durch [i]E [/i]und [i]C[/i]) , und dass [i]|CE|=|AE|[/i] , ( Kreis um [i]E [/i]durch [i]A [/i]und [i]C [/i]).[br]Also gilt [i]|AE|=|AC|=|CE| [/i]und das Dreieck [i]AEC [/i]hat drei gleich lange Seiten und ist somit gleichseitig.