MATEMÁTICAS 3
[color=#1551b5]CUADERNO DE APRENDIZAJE Y TRABAJO PARA ESTUDIANTES QUE CURSAN EL TERCER AÑO DE SECUNDARIA[/color] Aprender matemáticas requiere hacer matemáticas. El presente cuaderno de trabajo es una fuente de valiosos recursos que facilitan la compresión y el dominio de los contenidos que aborda el programa de Matemáticas para el tercer grado de secundaria.
Table of Contents
- PRESENTACIÓN
- INTRODUCCIÓN
- BLOQUE 1
- PROBLEMAS Y ECUACIONES CUADRÁTICAS
- CRITERIOS DE CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE FIGURAS
- GRÁFICAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
- VARIACIÓN CUADRÁTICA
- PROBABILIDAD DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
- EVALUACIÓN
- BLOQUE 2
- APLICACIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
- Transformaciones isométricas
- PROPIEDADES DE LAS ROTACIONES, REFLEXIONES Y TRASLACIONES
- Rotación, traslación y reflexión de figuras
- USO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
- EVALUACIÓN
- BLOQUE 3
- FORMÚLA GENERAL PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS
- EL TEOREMA DE TALES
- FIGURAS HOMOTÉTICAS
- GRÁFICAS CON SECCIONES RECTAS O CURVAS
- EVENTOS COMPLEMENTARIOS, MUTUAMENTE EXCLUYENTES E INDEPENDIENTES
- EVALUACIÓN
- BLOQUE 4
- SUCESIONES CUADRÁTICAS
- CUERPOS QUE SE GENERAN AL GIRAR SOBRE UN EJE
- RELACIONES EQUIVALENTES A LA PENDIENTE DE UNA RECTA
- RELACIONES ENTRE LOS ÁNGULOS AGUDOS Y LOS COCIENTES ENTRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO,COSENO Y TANGENTE
- ANÁLISIS DE LAS DIFERENCIAS DE LA "DESVIACIÓN MEDIA" CON EL "RANGO
- EVALUACIÓN
- BLOQUE 5
- PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES, CUADRÁTICAS O SISTEMAS DE ECUACIONES
- SECCIONES QUE SE OBTIENE AL REALIZAR CORTES A UN CILINDRO O A UN CONO RECTO
- FÓRMULAS PARA CALCULAR EL VOLUMEN DE CONOS
- CÁLCULO DE VOLUMEN DE CILINDROS
- SITUACIONES EN LAS QUE EXISTE VARIACIÓN LINEAL O CUADRÁTICA
- EVALUACIÓN
- PUNTO DE VISTA
- EXPERIENCIA E IMPORTANCIA DEL LIBRO ELECTRONICO
INTRODUCCIÓN
[justify][color=#1155cc]Aprender matemáticas requiere hacer matemáticas. El presente cuaderno de trabajo es una[br]fuente de valiosos recursos que facilitan la compresión y el dominio de los[br]contenidos que aborda el programa de Matemáticas para el tercer grado de[br]secundaria.[/color][/justify][justify][color=#1155cc]Cada ejercicioy problema incluido representa una oportunidad para reflexionar, construir y[br]dominar uno o más conceptos matemáticos.[/color][/justify][justify][color=#1155cc]El material está dividido en cinco bloques formados por lecciones. Cada una aborda[br]un tema perteneciente a uno de los ejes considerados en el programa oficial:[br]“Sentido numérico y pensamiento algebraico”, “Forma, espacio y medida” y[br]“Manejo de la información”.[/color][/justify][justify][color=#1155cc]Cada lección se inicia con un resumen conceptual, el cual incluye las definiciones y[br]los conceptos que se utilizarán en los problemas, con un ejemplo de aplicación,[br]y ejercicios propuestos en las secciones “Ejercita tus habilidades” y “Resuelve[br]y aprende”.[/color][/justify][br][br][br][br][br][br]
PROBLEMAS Y ECUACIONES CUADRÁTICAS
Introducción
[br][b]OBJETIVO:[/b][br][br][list][*][color=#1155cc]Definir ecuación de segundo grado.[/color][/*][*][color=#1155cc]Resolver la ecuación de segundo grado aplicando propiedades de la igualdad.[/color][/*][*][color=#1155cc]Resolver la ecuación de segundo grado aplicando factorizaciones.[br][/color][/*][/list][br][b]CONOCE[/b][br][list][*][color=#1155cc]Una [/color][b]ecuación lineal[/b][color=#1155cc] es una ecuación algebraica en la que el máximo exponente de la variable es igual a 1.[/color][/*][*][color=#1155cc]Por otra parte una [/color][b]ecuación cuadrática[/b][color=#1155cc] siempre posee dos soluciones.[/color][br][/*][*][color=#1155cc]A las soluciones de una una ecuación cuadrática se les conoce como [/color][b]raíces[/b][color=#1155cc].[/color][/*][/list]
RESPIRA.. UN POCO DE INFORMACIÓN PARA QUE CONOZCAS EL TEMA
ANALIZARAS LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS MEDIANTE LA FACTORIZACIÓN
OBSERVA Y ANALIZA
Para resolver un problema que involucra ecuaciones cuadráticas, debes leer y comprender su enunciado; a continuación identifica la incógnita y plantea la ecuación que modela transformando el problema del lenguaje verbal al lenguaje matemático.
Como encontrar dimensiones de figuras geométricas
ECUACIONES CUADRÁTICAS
PRACTICA
[br][center][b]PLANTEA UNA ECUACIÓN PARA CAS UNO DE LOS PROBLEMAS. RESUELVE LA ECUACIÓN Y RESPONDE LA PREGUNTA EN CADA CASO.[/b][/center][br]1.-Si al doble de un número le sumas cuatro y elevas al cuadrado el resultado, obtienes 196.¿Cuál es ese número?[br][br][table][tr][td] [color=#3c78d8][b] Ecuación [/b][/color][/td][td][color=#3c78d8][b] Solución de la ecuación [/b][/color][/td][td][color=#3c78d8][b]Respuesta [/b][/color] [/td][/tr][tr][td][br][br][br][br][br][br][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br][br]2.-¿Cuales son las dimensiones de un triángulo cuya base mide 3 cm menos que su altura y su área es de 65[math]cm^2[/math]?[br][br][table][tr][td] [color=#1e84cc][b] Ecuación [/b][/color][/td][td][color=#1e84cc][b] Solución de la ecuación [/b][/color][/td][td][color=#1e84cc][b] Respuesta [/b][/color] [/td][/tr][tr][td][br][br][br][br][br][br][br][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br][br][br]3.- La base y la altura de un rectángulo suman 20cm. Si su área mide 75[math]cm^2[/math], ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?[br][br][table][tr][td] [color=#1e84cc][b]Ecuación [/b][/color][/td][td][color=#1e84cc][b] Solución de la ecuación [/b][/color][/td][td][color=#1e84cc][b] Respuesta[/b][/color] [/td][/tr][tr][td][br][br][br][br][br][br][br][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br]
APLICACIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
[br][br][b]OBJETIVO[/b][list][*]Aplicar ecuaciones cuadráticas a situaciones del mundo real para resolver problemas.[b][br][/b][/*][/list] [br][b]INTRODUCCIÓN[br][br][/b][justify][/justify]Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas — son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño. Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido.
EXPLORA
OBSERVA
MOVIMIENTO PARÁBOLICO
APRENDE
PRACTICA
LEE Y ANALIZA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS [br][br][br][b]1.Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados es 218. ¿Cuáles son esos números?[br][br][br][br][br][br][br][br][/b][b]2.-Dentro de 30 años la edad de Andrea será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tiene Andrea hoy? [br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br]3.-La Edad de un padre es el cuadrado de la edad de sus hijo. Dentro de 24 años, la edad del padre será el doble de la edad del hijo. [br][br][br]a) Escribe la expresión algebraica que representa la edad del padre [br][br][br]b) ¿Cómo se representa el doble de la edad del hijo dentro de 24 años?[br][br][br][br]c)Plantea la ecuación y determina las edades del padre y el hijo[br][br][br][br][br][br][br][/b]
FORMÚLA GENERAL PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS
OBJETIVOS
[list][*]Escribir una ecuación cuadrática en su forma estándar identificando los valores de a, b y c en la forma estándar de una ecuación cuadrática.[br][/*][*]Usar la fórmula cuadrática para encontrar todas las soluciones reales.[br][/*][*]Usar la fórmula cuadrática para encontrar todas las soluciones complejas.[br][/*][*]Calcular el discriminante e indicar el número y tipo de soluciones.[br][/*][*]Resolver problemas de aplicación que requieren el uso de la fórmula cuadrática. [br][/*][/list]
[b][color=#0000ff]INTRODUCCIÓN[br][br][/color][/b]En lecciones anteriores se han mencionado algunas técnicas para resolver ecuaciones de segundo grado, las cuales van desde el tanteo hasta la factorización. Sin embargo, existen ecuaciones cuadráticas que no pueden resolverse con dichas técnicas.[br]Existe una técnica llamada [b]fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas de segundo grado[/b] que funciona con cualquier ecuación.[br][br][br]Puedes resolver una ecuación cuadrática [b]completando el cuadrado, [/b]reescribiendo parte de la ecuación como un trinomio cuadrado perfecto. Si completas el cuadrado de una ecuación genérica [i]ax[/i][sup]2[/sup] + [i]bx[/i] + [i]c[/i] = 0 y luego resuelves [i]x[/i], encuentras que [math]x=\frac{-b^{_-^+\sqrt{b^2-4ac}}}{2a}[/math] esta ecuación se le conoce como ecuación cuadrática. Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede usarse para resolver cualquier ecuación de la forma [i]ax[/i][sup]2[/sup] + [i]bx[/i] + [i]c[/i] = 0. [br][br][br]Recuerda que una raíz cuadrada posee siempre dos valores, uno positivo y uno negativo. De manera que cuando utilices la fórmula general debes completar ambos signos por separado.
DE DÓNDE SALE LA ECUACIÓN GENERAL
[color=#ff0000][b]NOTA:[/b][/color][br][br]En la fórmula general al radicando de la raíz se le denomina discriminante de la ecuación, el discriminante proporciona información valiosa acerca de las soluciones:[br][br]
CONOCE
PRACTICA
[center][b]RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y COMPRUEBA LAS SOLUCIONES[br][br][br][br][br][/b][/center][table][tr][td] ECUACIÓN [/td][td] SOLUCIÓN [/td][td] COMPROBACIÓN [/td][/tr][tr][td][math]2x^2+3x-9=0[/math][br][br][br][br][br][br][br][br][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]11x^2+7x-30=0[/math][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]\left(2x+10\right)\left(3x-1\right)=150[/math][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td][math]6x^2-0.2x-0.48=0[/math][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table].
SOLUCIONADOR DE FÓRMULA CUADRÁTICA
ESTUDIA Y APRENDE
APLICACIÓN DE LA FÓRMULA GENERAL
RESUELVE Y APRENDE
[br]1.- La altura de un triángulo es 4 unidades mayor que la base y su área es de 96 unidades cuadradas. ¿Cuales son las dimensiones del triángulo? (Realiza un bosquejo del problema)[br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br]Respuesta: _________________________________________[br][br][br][br]2.- Joel desea cercar un terreno en forma de un triángulo rectángulo. Si un cateto tiene siete metros mas que el otro y 2 metros menos que la hipotenusa ¿cuántos metros de malla necesitará?[br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br]Respuesta:_________________________________________ [br][br][br][br][br][br][br]
[b][color=#ff0000][size=100][size=150][size=200]TE RETO[br][br][/size][/size][/size][/color][/b]UN terreno rectangular de 70m de largo por 45m de ancho está rodeado por un camino de ancho constante. Si el área del camino mide 354 [math]m^2[/math], ¿cuál es su ancho?
SUCESIONES CUADRÁTICAS
[b]OBJETIVO:[br][br][/b][size=100][list][*]Manejar la notación propia de una sucesión.[/*][*]Obtener términos particulares de una sucesión a partir de la fórmula explícita del término general y obtener una fórmula general a partir de unos términos particulares en casos sencillos.[/*][*]Simplificar correctamente la expresión del término general de una sucesión.[/*][/list][/size][br][br]
INTRODUCCIÓN
Una [b][color=#1e84cc]sucesión[/color][/b] es una correspondencia en la que cada número natural se le asigna un número real. Es decir, para cada posición hay un término de la sucesión.[br][br]En algunas sucesiones, cuando se calculan las diferencias entre los términos, ésta no es una constante, pero si volvemos a calcular las diferencias de esas primeras diferencias se obtiene un mismo resultado. Cuando esto sucede, se dice que la sucesión es de 2° grado o cuadrática y su regla tiene la forma:[img]https://marcelomendizabal.files.wordpress.com/2017/02/cuadrat.jpg?w=500[/img] [br][br]Para ilustrar lo anterior, veamos el siguiente ejemplo:Tenemos la sucesión 2, 6, 12, 20, 30 si calculamos las primeras diferencias obtenemos:6-2 = 4 ; 12 -6= 6 ; 20-12=8; 30-20=10 sus diferencias no son constantes, es decir no se repite la misma cantidad en todas sus diferencias, entonces este seria el primer nivel.Para el segundo nivel volvemos hacer las diferencias ahora del primer nivel: 4 , 6, 8, 10 obteniendo: 6-4=[b]2[/b]; 8 -6=[b]2[/b]; 10-8= [b]2[/b] . Ahora si hay una constante que es [b]2[/b]. Por lo tanto la sucesión es cuadrática.[br]Si queremos encontrar su regla utilizamos el siguiente procedimiento:[br][color=#ff0000][br]PASO 1: [/color]Calculamos las diferencias del 1er. nivel y del 2° nivel, para nuestro ejemplo ya las tenemos.[img]https://marcelomendizabal.files.wordpress.com/2017/02/cudrat1.jpg?w=500[/img][br][color=#ff0000]PASO 2:[/color] Utilizamos la expresión 2a para calcular el valor de a, esta expresión se iguala al valor obtenido para el 1er, término del segundo nivel de diferencias.[img]https://marcelomendizabal.files.wordpress.com/2017/02/cuadrat1.jpg?w=500[/img]resolvemos la ecuacióna= 2/2[b]a= 1[br][br][br][/b][color=#ff0000]PASO 3[/color]: Utilizamos la expresión 3a + b para calcular el valor de b y sustituimos el valor obtenido para a. Esta expresión se iguala con el 1er, término del primer nivel de diferencias.[img]https://marcelomendizabal.files.wordpress.com/2017/02/cuadrat2.jpg?w=500[/img]sustituimos a=1(3)(1) + b = 4multiplicamos3 + b = 4despejamos bb= 4 -3[b]b= 1[br][br][/b][color=#ff0000]PASO 4:[/color] Utilizamos la expresión a +b+ c para calcular el valor de c y sustituimos los valores obtenidos para a y b. Esta expresión se iguala con el 1er, término de la sucesión.a +b + c = 2sustituimos a=1 ; b=1 y despejamos c1 + 1 +c = 22 + c = 2c= 2 – 2[b]c= 0[br][/b]PASO 4:Sustituimos los valores encontrados para a, b y c en la fórmula de la regla.[img]https://marcelomendizabal.files.wordpress.com/2017/02/cuadrat32.jpg?w=500[/img]esta es la regla para la sucesión.[br][br][br][color=#ff0000]PASO 5:[/color] Comprobamos la regla para los dos primeros términos. [br][br][img]https://marcelomendizabal.files.wordpress.com/2017/02/cuadrat4.jpg?w=500[/img] [img]https://marcelomendizabal.files.wordpress.com/2017/02/cuadrat5.jpg?w=500[/img][br]
EXPLORA
EJERCITA TUS HABILIADES
[b]DETERMINA LA PRIMERA Y SEGUNDA DIFERENCIA ENTRE LOS TÉRMINOS DE LAS SIGUEINTES SUCESIONES.[br][br][br][/b]a) 5, 19, 41,71,109...[br][br][br][br][br][br]b) 1,6,17,34,57...[br][br][br][br][br][br]c) -5,-4,-5,-8,-13
CONOCE
RESUELVE Y APRENDE
[b]CALCULA LOS PRIMEROS CUATRO TÉRMINOS DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES.[br][br][br][/b]a)[math]T_n=2n^2-3n+1[/math][br][br][br][br][br][br][br][br]b) [math]T_n=-n^2-2n+3[/math][br][br][br][br][br][br][br][br]c)[math]T_n=-3n^2+n+2[/math][br][br][br][br][br][br][br][br][br][b][color=#cc0000]TE RETO:[/color][/b][br][br]En una sala hay mesas de diferentes tamaños. En la primera mesa hay una sola persona, en la segunda hay 2, en la tercera 3 y así sucesivamente. Cada persona saluda una sola vez a cada integrante de su mesa. Construye la sucesión en la que los términos corresponden al número de saludos en la primera mesa, en la segunda mesa, en la tercera mesa, etc. ¿Cuál es el término general para la sucesión?[br][br][br][br][br][br][br][br]
PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES, CUADRÁTICAS O SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVO
[list][*]Analizar y discutir las posibilidades que pueden presentarse al resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.[/*][*]Identificar, plantear y resolver problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado y especificar las soluciones.[/*][*]Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante y obtenerlas.[/*][*]Resolver ecuaciones bicuadradas y otras que se pueden reducir a una de segundo grado.[br][/*][*]Aplicar el lenguaje del álgebra a la resolución de problemas.[br][/*][/list]
[b][color=#0000ff]INTRODUCCIÓN[br][br][br][/color][/b]Para resolver un problema en primer lugar debes comprender el enunciado que lo describe. A continuación identifica la variable, de manera que corresponda con lo que se está preguntando. Finalmente, debes traducir correctamente el enunciado en una ecuación, utilizando tanto los datos que proporciona el problema como los hechos matemáticos que ya conoces. Dependiendo de la ecuación o ecuaciones resultante, deberás identificar de qué tipo de ecuación o ecuaciones se trata y utilizar la TÉCNICA adecuada para resolverlas.[br][br]Una vez que tengas el valor de la variable deberás interpretarla en el contexto del problema que estás resolviendo. En esta lección practicarás el planteamiento y resolución de problemas que conducen a ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones o ecuaciones cuadráticas
CONOCE Y APRENDE
EJERCITA TUS HABILIDADES
[color=#cc4125][b]PARA CADA PROBLEMA DEFINE LAS VARIABLES Y PLANTEA Y RESUELVE UNA ECUACIÓN[br][br][/b][/color]1. El doble de un número impar menos la mitad de este es igual a [math]\frac{111}{2}[/math].[br][br][br][br]Variable:_______________________________________[br][br][br]Ecuación:______________________________________[br][br][br][br]2. La tercera parte de la edad de Matías aumentada en 8 unidades es igual al triple de su edad. ¿Qué edad tiene Matías?.[br][br][br][br][br][br][br]Variable:______________________________________[br][br][br]Ecuación:_____________________________________[br][br][br][br]3.- Joel tiene en su cartera $8500 pesos distribuidos en 33 billetes de 100 y 500 pesos. ¿Cuántos billetes de cada denominación tiene?[br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br]Respuesta: ____________________________________
LEE Y APRENDE .... TE AYUDARÁ A COMPRENDER LA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
ANALIZA...
RESUELVE Y APRENDE
1. Las longitudes de los lados de un triángulo miden 11cm, 7cm y 9 cm. Si restamos la misma cantidad a los tres lados, obtenemos un triángulo rectángulo. ¿Cuál es la longitud que se debe restar?
RESUELVE Y APRENDE
1. Las longitudes de los lados de un triángulo miden 11cm, 7cm y 9 cm. Si restamos la misma cantidad a los tres lados, obtenemos un triángulo rectángulo. ¿Cuál es la longitud que se debe restar?
En un estacionamiento hay 58 vehículos entre automóviles y motocicletas. Si el total de ruedas es 196, ¿cuántos automóviles y cuantas motocicletas hay?
En un estacionamiento hay 58 vehículos entre automóviles y motocicletas. Si el total de ruedas es 196, ¿cuántos automóviles y cuantas motocicletas hay?
TE RETO..
Sebastián se entrena nadando en un río. Primero nada contra la corriente y tarda 30 minutos en recorrer 2000 metros. Luego nada en el mismo sentido de la corriente y tarda 15 minutos en recorrer la misma distancia.[br][br][br]¿Cuál es la velocidad de Sebastian respecto del río?[br][br][br][br][br]¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?[br]
EXPERIENCIA E IMPORTANCIA DEL LIBRO ELECTRONICO
[br][br][br][justify] Las tendencias actuales en la enseñanza de las matemáticas han destacado la importancia del uso de la tecnología como un medio que permite al estudiante obtener mayor profundidad de conocimiento matemático con el uso adecuado de Geogebra. En el siglo XXI, los estudiantes deben obligatoriamente desarrollar competencias digitales haciendo uso de software para resolver problemas matemáticos de manera interactiva y dinámica con la finalidad de obtener mayor aprendizaje (Martín y Tenorio,Villalón, 2015; Demirbilek y Özkale, 2014; Zilinskiene y Demirbilek, 2014).[/justify][justify] También es importante considerar que es indispensable para los docentes ser facilitadores del uso de esta herramienta, para dejar de ser solo maestros tradicionales. Estar conscientes, dispuestos y capacitados para aceptar los cambios e implementar la tecnología en las clases, ya que Geogebra ofrece diversas posibilidades algebraicas y además proporciona la ayuda en diversas ramas de las matemáticas como la geometría y el álgebra lineal, entre otras (Bulut y Bulut, 2011; Huttkemri,[br]2016).[br][br] Considero que como educadores, no se puede seguir marginando la revolución tecnológica, por lo que se hace necesario usar la creatividad e imaginación para encontrar las mejores formas de llevarlas al aula y utilizarlas para potenciar el desarrollo integral de cada uno de los alumnos, además, mostrar las matemáticas a un nivel de experiencia que no se tenía antes. Una de las grandes sorpresas, es que al estar realizando este libro al ver un tema de la segunda unidad los estudiantes tuvieron la oportunidad de realizar una translación, rotación y reflexión y puede ver el entusiasmo y la disponibilidad y la facilidad que ellos tienen para manipular una computadora, pienso que estos trabajos, que al alumno realiza, seguro las recordaran a lo largo de su vida. [br]Como docente me he sorprendido de las grandes cosas que los alumnos hacen y algunos de ellos que no tienen tanta destreza en trazos de figuras pueden argumentar a través de un análisis visual. Sin duda alguna este trabajo no solo esta diseñado para el beneficio personal ya que lo estoy implementando como recurso de aprendizaje para los alumnos de Tercero de Secundaria ellos pueden acceder a este libro y comprender más un tema a través de los videos, lecturas y ejercicios de practicas que se encuentran diseñados para este nivel. [/justify][br][br][br][br][br][br][br][br]