One of the ways to construct the center of the Kiepert hyperbola is the intersection of two circles: the nine-points circle (in pink) of triangle ABC and the circumcircle of the incentral triangle of ABC.[br]The nine-points circle is so-called because it passes through nine significant points of the triangle: [br][list][*]the midpoints of the three edges, [/*][*]the feet of the three altitudes, [/*][*]and the points halfway between the orthocenter and each of the three vertices.[/*][/list]The circumcircle of the incentral triangle is constructed as follows:[br][list][*]Construct the incircle of ABC with midpoint I.[/*][*]Construct I[sub]A[/sub] as the intersection point of the line AI with BC.[br]Construct I[sub]B[/sub] as the intersection point of the line BI with AC.[br]Construct I[sub]C[/sub] as the intersection point of the line CI with AB.[br]The triangle I[sub]A[/sub]I[sub]B[/sub]I[sub]C[/sub] is called the incentral triangle.[/*][*]Construct the circumcircle of the incentral triangle (in violet).[/*][/list]The nine-points circle and the incentral triangle instersect in P, triangle center X(115).[br]This point is also the center of the Kiepert hyperbola.[br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

Een van de manieren om het middelpunt van de [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Hyperbool_van_Kiepert]hyperbool van Kiepert[/url] te construeren is het snijpunt van twee cirkels: de negenpuntscirkel (in paars) van driehoek ABC en de omgeschreven cirkel van de incentrische driehoek van ABC.[br]De negenpuntscirkel wordt zo genoemd omdat hij door 9 merkwaardige punten van de driehoek gaat:[br][list][*]de middens van de drie zijden[/*][*]de voetpunten van de hoogtelijnen[/*][*]en de punten halfweg het hoogtepunt en de drie zijden.[/*][/list]De omgeschreven cirkel van de incentrische driehoek construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer de ingeschreven cirkel van ABC met middelpunt I.[/*][*]Construeer I[sub]A[/sub] als het snijpunt van de rechte AI met BC.[br]Construeer I[sub]B[/sub] als het snijpunt van de rechte BI met AC.[br]Construeer I[sub]C[/sub] als het snijpunt van de rechte CI met AB.[br]De driehoek I[sub]A[/sub]I[sub]B[/sub]I[sub]C[/sub] noemt met de incentrische driehoek.[/*][*]Construeer de omgeschreven cirkel van deze incentrische driehoek (in violet).[/*][/list]De negenpuntscirkel en de incentrische driehoek snijden elkaar in P, driehoekscentrum X(115).[br]Dit punt is ook het middelpunt van de hyperbool van Kiepert.[br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.